Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.
14. В прямоугольном параллелепипеде
Точка
лежит на ребре
так, что
а) Докажите, что прямые и
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки до плоскости
.
Решение:
а) Введем систему координат (
– начало координат) так как показано на рисунке:
Перечислим координаты необходимых для решения точек:
Тогда
Замечаем, что действительно,
Тогда прямые
и
перпендикулярны.
б) Расстояние от точки
до плоскости
будем вычислять по формуле
где – координаты точки
, плоскость
задается уравнением
Составим уравнение плоскости . Для чего подставляем поочередно координаты точек
в уравнение
Итак, уравнение плоскости :
где
Наконец,
Ответ: б)
Добавить комментарий