Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.
13. Дано уравнение $\large\frac{2}{cos(\pi -x)}\normalsize -tg^2x=1.$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}]$.
Решение:
а)
$\large\frac{2}{cos(\pi -x)}\normalsize-tg^2x=1;$
$\large\frac{2}{-cosx}\normalsize-tg^2x=1;$
$tg^2x+\large\frac{2}{cosx}+1=0;$
$\large\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{2}{cosx}\normalsize+1=0;$
$sin^2x+2cosx+cos^2x=0,$ $cosx\neq 0;$
$2cosx+1=0;$
$cosx=-\frac{1}{2};$
$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z;$
б) Корень уравнения, принадлежащий отрезку $[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}]$: $-\frac{8\pi}{3}.$
Ответ:
а) $\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z;$
б) $-\frac{8\pi}{3}.$
Добавить комментарий