Задание №17 Т/Р №115 А. Ларина

Елена Репина 2015-04-30 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство

$log_3(x+1,5)-log_{\sqrt2}(3,5-x)+log_{x+1,5}3\cdot log_2^2(3,5-x)\leq 0.$

Решение:

$log_3(x+1,5)-log_{\sqrt2}(3,5-x)+\frac{log_2^2(3,5-x)}{log_3(x+1,5)}\leq 0;$

$\frac{log_3^2(x+1,5)-log_{\sqrt2}(3,5-x)\cdot log_3(x+1,5)+log_2^2(3,5-x)}{log_3(x+1,5)}\leq 0;$

$\frac{log_3^2(x+1,5)-2log_{2}(3,5-x)\cdot log_3(x+1,5)+log_2^2(3,5-x)}{log_3(x+1,5)}\leq 0;$

$\frac{(log_3(x+1,5)-log_2(3,5-x))^2}{log_3(x+1,5)}\leq 0;$

$\left[\begin{gathered} log_3(x+1,5)-log_2(3,5-x)=0,& \begin{cases} log_3(x+1,5)<0,& &3,5-x>0;& \end{cases} \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} log_3(x+1,5)=log_2(3,5-x),& \begin{cases} 0<x+1,5<1,& &x<3,5;& \end{cases} \end{gathered}\right&$

Заметим, уравнение первой строки совокупности если и имеет корень, то только один, так как слева – возрастающая функция, справа – убывающая. Несложно заметить, что решение уравнения – это 1,5.

$\left[\begin{gathered} x=1,5,& \begin{cases} -1,5<x<-0,5,& &x<3,5;& \end{cases} \end{gathered}\right&$

$x\in (-1,5;-0,5)\cup$ { $1,5$ }.

Ответ: $(-1,5;-0,5)\cup$ { $1,5$ }.

Автор: egeMax | комментариев 9

Печать страницы

комментариев 9

Елена

2015-04-30 в 23:26

Елена, спасибо за интересное задание.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-05-01 в 07:48
  
  Спасибо А. Ларину.
  
  [ Ответить ]
  - ИВАН
    
    2015-05-02 в 16:45
    
    слышите почему она убывает ?
    
    [ Ответить ]
  - Иван
    
    2015-05-02 в 16:51
    
    почему справа убывающая ф-ция?
    
    [ Ответить ]
  - Андрей
    
    2015-05-02 в 16:52
    
    почему справа убывающая функция?
    
    [ Ответить ]
ИВАН

2015-05-02 в 16:45

ПОЧЕМУ ОНА УБЫВАЕТ ?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-05-02 в 17:25
  
  Слышу, но не сразу…
  А вы попробуйте постройте график правой части…
  Или возьмите производную, например, …
  
  [ Ответить ]
Кристина

2015-12-27 в 16:30

Не совсем понятна 5 строчка решения: откуда появляется система двух неравенств? Я бы подумала, что должна быть только совокупность из уравнения и неравенства… Объясните,пожалуйста.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-12-27 в 19:22
  
  Будет недостаточно указать только неравенство $log_3(x+1,5)<0$ во второй строке совокупности… вдруг в это время не выполняется условие существование числителя… рассыпется все…
  
  [ Ответить ]

Задание №17 Т/Р №115 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ