Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.
Решите неравенство
$log_3(x+1,5)-log_{\sqrt2}(3,5-x)+log_{x+1,5}3\cdot log_2^2(3,5-x)\leq 0.$
Решение:
$log_3(x+1,5)-log_{\sqrt2}(3,5-x)+\frac{log_2^2(3,5-x)}{log_3(x+1,5)}\leq 0;$
$\frac{log_3^2(x+1,5)-log_{\sqrt2}(3,5-x)\cdot log_3(x+1,5)+log_2^2(3,5-x)}{log_3(x+1,5)}\leq 0;$
$\frac{log_3^2(x+1,5)-2log_{2}(3,5-x)\cdot log_3(x+1,5)+log_2^2(3,5-x)}{log_3(x+1,5)}\leq 0;$
$\frac{(log_3(x+1,5)-log_2(3,5-x))^2}{log_3(x+1,5)}\leq 0;$
$\left[\begin{array}{rcl}log_3(x+1,5)-log_2(3,5-x)=0,\\\begin{cases}log_3(x+1,5)<0,\\3,5-x>0;\end{cases}\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{rcl}log_3(x+1,5)=log_2(3,5-x),\\\begin{cases}0<x+1,5<1,\\x<3,5;\end{cases}\end{array}\right.$
Заметим, уравнение первой строки совокупности если и имеет корень, то только один, так как слева – возрастающая функция, справа – убывающая. Несложно заметить, что решение уравнения – это 1,5.
$\left[\begin{array}{rcl}x=1,5,\\\begin{cases}-1,5<x<-0,5,\\x<3,5;\end{cases}\end{array}\right.$
$x\in (-1,5;-0,5)\cup $ {$1,5$}.
Ответ: $(-1,5;-0,5)\cup $ {$1,5$}.
Елена, спасибо за интересное задание.
Спасибо А. Ларину.
слышите почему она убывает ?
почему справа убывающая ф-ция?
почему справа убывающая функция?
ПОЧЕМУ ОНА УБЫВАЕТ ?
Слышу, но не сразу…
А вы попробуйте постройте график правой части…
Или возьмите производную, например, …
Не совсем понятна 5 строчка решения: откуда появляется система двух неравенств? Я бы подумала, что должна быть только совокупность из уравнения и неравенства… Объясните,пожалуйста.
Будет недостаточно указать только неравенство [latexpage]$log_3(x+1,5)<0$ во второй строке совокупности... вдруг в это время не выполняется условие существование числителя... рассыпется все...