Задание №17 Т/Р №115 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство

log_3(x+1,5)-log_{\sqrt2}(3,5-x)+log_{x+1,5}3\cdot log_2^2(3,5-x)\leq 0.

Решение:

log_3(x+1,5)-log_{\sqrt2}(3,5-x)+\frac{log_2^2(3,5-x)}{log_3(x+1,5)}\leq 0;

\frac{log_3^2(x+1,5)-log_{\sqrt2}(3,5-x)\cdot log_3(x+1,5)+log_2^2(3,5-x)}{log_3(x+1,5)}\leq 0;

\frac{log_3^2(x+1,5)-2log_{2}(3,5-x)\cdot log_3(x+1,5)+log_2^2(3,5-x)}{log_3(x+1,5)}\leq 0;

\frac{(log_3(x+1,5)-log_2(3,5-x))^2}{log_3(x+1,5)}\leq 0;

\left[\begin{gathered} log_3(x+1,5)-log_2(3,5-x)=0,& \begin{cases} log_3(x+1,5)<0,& &3,5-x>0;& \end{cases} \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} log_3(x+1,5)=log_2(3,5-x),& \begin{cases} 0<x+1,5<1,& &x<3,5;& \end{cases} \end{gathered}\right&

Заметим, уравнение первой строки совокупности если и имеет корень, то только один, так как слева – возрастающая функция, справа – убывающая. Несложно заметить, что решение уравнения – это 1,5.

\left[\begin{gathered} x=1,5,& \begin{cases} -1,5<x<-0,5,& &x<3,5;& \end{cases} \end{gathered}\right&

x\in (-1,5;-0,5)\cup {1,5}.

Ответ: (-1,5;-0,5)\cup {1,5}.

Печать страницы
Комментариев: 9
  1. Елена

    Елена, спасибо за интересное задание.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо А. Ларину.

      [ Ответить ]
      • ИВАН

        слышите почему она убывает ?

        [ Ответить ]
      • Иван

        почему справа убывающая ф-ция?

        [ Ответить ]
      • Андрей

        почему справа убывающая функция?

        [ Ответить ]
  2. ИВАН

    ПОЧЕМУ ОНА УБЫВАЕТ ?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Слышу, но не сразу…
      А вы попробуйте постройте график правой части…
      Или возьмите производную, например, …

      [ Ответить ]
  3. Кристина

    Не совсем понятна 5 строчка решения: откуда появляется система двух неравенств? Я бы подумала, что должна быть только совокупность из уравнения и неравенства… Объясните,пожалуйста.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Будет недостаточно указать только неравенство log_3(x+1,5)<0 во второй строке совокупности… вдруг в это время не выполняется условие существование числителя… рассыпется все…

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif