Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.
16. В параллелограмме диагональ
равна стороне
.
а) Докажите, что прямая касается окружности ω, описанной около треугольника
.
б) Пусть прямая вторично пересекает ω в точке
. Найдите
при условии, что угол
равен
Решение:
a) Так как треугольник равнобедренный (
), то если
– середина
то
– серединный перпендикуляр к стороне
Цент окружности
описанной около треугольника
лежит на прямой
В силу параллельности прямых раз
то и
Итак, точка лежит на окружности ω и радиус окружности, проведенный к прямой
, перпендикулярен ей. Откуда следует, что прямая
касается окружности ω, описанной около треугольника
.
б) Если – центр ω, то
но при этом
что означает, что треугольник
– равносторонний и так как при этом
то прямая
проходит через центр
окружности ω.
Пусть – радиус ω.
Треугольник – прямоугольный (
– диаметр).
Длину найдем из треугольника
по теореме косинусов, принимая во внимание, что
Итак,
Ответ: б)
Добавить комментарий