Задание №17 Т/Р №107 А. Ларина

Елена Репина 2015-03-05 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство

$\frac{6-3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}\geq \frac{1-x}{x}.$

Решение:

$\frac{6}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}-1\geq \frac{1}{x}-1;$

$\frac{6}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}-\frac{1}{x}\geq 0;$

$\frac{6x-3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{x(3x-\sqrt{2x^2-5x+2})}\geq 0;$

$\frac{3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{x(3x-\sqrt{2x^2-5x+2})}\geq 0;$

$\begin{cases} x(3x+\sqrt{2x^2-5x+2})(3x-\sqrt{2x^2-5x+2})\geq 0,& &x\neq 0,& &3x-\sqrt{2x^2-5x+2}\neq 0;& \end{cases}$

$\begin{cases} x(9x^2-(2x^2-5x+2))\geq 0,& &2x^2-5x+2\geq 0,& &x\neq 0,& &\sqrt{2x^2-5x+2}\neq 3x;& \end{cases}$

$\begin{cases} x(7x^2+5x-2)\geq 0,& &2x^2-5x+2\geq 0,& &x\neq 0,& &\sqrt{2x^2-5x+2}\neq 3x;& \end{cases}$

$\begin{cases} x(x-\frac{2}{7})(x+1)\geq 0,& &(x-2)(x-\frac{1}{2})\geq 0,& &x\neq 0,& &x\neq \frac{2}{7};& \end{cases}$

$x\in [-1;0)\cup (\frac{2}{7};\frac{1}{2}]\cup [2;+\infty).$

Ответ: $[-1;0)\cup (\frac{2}{7};\frac{1}{2}]\cup [2;+\infty).$

Автор: egeMax | комментариев 8

Печать страницы

комментариев 8

Саша

2015-03-07 в 18:18

Добрый вечер! Не могли бы вы объяснить, как получается 5 строка решения? Буду очень благодарна.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-03-07 в 19:36
  
  Саша, знак выражения $\frac{a}{b}$ такой же, что и у $ab$ (при условии $b\neq 0$ ). То есть решение неравенства $\frac{a}{b}\geq 0$ – есть решение неравенства $ab\geq 0$ (при условии $b\neq 0$ ).
  
  [ Ответить ]
Дима

2015-03-14 в 19:25

Разве из последней строчки предпоследней системы не следует, что Х=/=-1?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-03-14 в 22:28
  
  ???
  
  [ Ответить ]
RamZzes

2015-04-17 в 15:59

X не равен 1, из последнего уравнения в системе

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-04-17 в 16:02
  
  1 – не является корнем уравнения $\sqrt{2x^2-5x+2}=3x$ .
  Попробуйте подставьте 1 в уравнение и посмотрите, что получится.
  
  [ Ответить ]
Кристина

2016-01-04 в 00:04

Скажите,пожалуйста, -1 точно входит в решение?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-01-04 в 00:32
  
  Кристина, подставьте -1 в исходное неравенство – увидите))
  
  [ Ответить ]

Задание №17 Т/Р №107 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ