Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.
Решите неравенство
$\frac{6-3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}\geq \frac{1-x}{x}.$
Решение:
$\frac{6}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}-1\geq \frac{1}{x}-1;$
$\frac{6}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}-\frac{1}{x}\geq 0;$
$\frac{6x-3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{x(3x-\sqrt{2x^2-5x+2})}\geq 0;$
$\frac{3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{x(3x-\sqrt{2x^2-5x+2})}\geq 0;$
$\begin{cases}x(3x+\sqrt{2x^2-5x+2})(3x-\sqrt{2x^2-5x+2})\geq 0,\\x\neq 0,\\3x-\sqrt{2x^2-5x+2}\neq 0;&\end{cases}$
$\begin{cases}x(9x^2-(2x^2-5x+2))\geq 0,\\2x^2-5x+2\geq 0,\\x\neq 0,\\\sqrt{2x^2-5x+2}\neq 3x;&\end{cases}$
$\begin{cases}x(7x^2+5x-2)\geq 0,\\2x^2-5x+2\geq 0,\\x\neq 0,\\\sqrt{2x^2-5x+2}\neq 3x;&\end{cases}$
$\begin{cases}x(x-\frac{2}{7})(x+1)\geq 0,\\(x-2)(x-\frac{1}{2})\geq 0,\\x\neq 0,\\x\neq \frac{2}{7};&\end{cases}$
$x\in [-1;0)\cup (\frac{2}{7};\frac{1}{2}]\cup [2;+\infty).$
Ответ: $[-1;0)\cup (\frac{2}{7};\frac{1}{2}]\cup [2;+\infty).$
Добрый вечер! Не могли бы вы объяснить, как получается 5 строка решения? Буду очень благодарна.
Саша, знак выражения [latexpage]$\frac{a}{b}$ такой же, что и у $ab$ (при условии $b\neq 0$). То есть решение неравенства $\frac{a}{b}\geq 0$ – есть решение неравенства $ab\geq 0$ (при условии $b\neq 0$).
Разве из последней строчки предпоследней системы не следует, что Х=/=-1?
???
X не равен 1, из последнего уравнения в системе
1 – не является корнем уравнения [latexpage]$\sqrt{2x^2-5x+2}=3x$.
Попробуйте подставьте 1 в уравнение и посмотрите, что получится.
Скажите,пожалуйста, -1 точно входит в решение?
Кристина, подставьте -1 в исходное неравенство – увидите))