Задание №17 Т/Р №107 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство

\frac{6-3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}\geq \frac{1-x}{x}.

Решение:

 \frac{6}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}-1\geq \frac{1}{x}-1;

 \frac{6}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}-\frac{1}{x}\geq 0;

 \frac{6x-3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{x(3x-\sqrt{2x^2-5x+2})}\geq 0;

\frac{3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{x(3x-\sqrt{2x^2-5x+2})}\geq 0;

 \begin{cases} x(3x+\sqrt{2x^2-5x+2})(3x-\sqrt{2x^2-5x+2})\geq 0,& &x\neq 0,& &3x-\sqrt{2x^2-5x+2}\neq 0;& \end{cases}

 \begin{cases} x(9x^2-(2x^2-5x+2))\geq 0,& &2x^2-5x+2\geq 0,& &x\neq 0,& &\sqrt{2x^2-5x+2}\neq 3x;& \end{cases}

 \begin{cases} x(7x^2+5x-2)\geq 0,& &2x^2-5x+2\geq 0,& &x\neq 0,& &\sqrt{2x^2-5x+2}\neq 3x;& \end{cases}

 \begin{cases} x(x-\frac{2}{7})(x+1)\geq 0,& &(x-2)(x-\frac{1}{2})\geq 0,& &x\neq 0,& &x\neq \frac{2}{7};& \end{cases}

x\in [-1;0)\cup (\frac{2}{7};\frac{1}{2}]\cup [2;+\infty).

Ответ: [-1;0)\cup (\frac{2}{7};\frac{1}{2}]\cup [2;+\infty).

Печать страницы
Комментариев: 8
  1. Саша

    Добрый вечер! Не могли бы вы объяснить, как получается 5 строка решения? Буду очень благодарна.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Саша, знак выражения \frac{a}{b} такой же, что и у ab (при условии b\neq 0). То есть решение неравенства \frac{a}{b}\geq 0 – есть решение неравенства ab\geq 0 (при условии b\neq 0).

      [ Ответить ]
  2. Дима

    Разве из последней строчки предпоследней системы не следует, что Х=/=-1?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      ???

      [ Ответить ]
  3. RamZzes

    X не равен 1, из последнего уравнения в системе

    [ Ответить ]
    • egeMax

      1 – не является корнем уравнения \sqrt{2x^2-5x+2}=3x.
      Попробуйте подставьте 1 в уравнение и посмотрите, что получится.

      [ Ответить ]
  4. Кристина

    Скажите,пожалуйста, -1 точно входит в решение?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Кристина, подставьте -1 в исходное неравенство – увидите))

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif