Задание №16 Т/Р №107 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

В треугольной пирамиде два ребра, исходящие из одной вершины, равны по \sqrt5, а все остальные ребра равны по 2. Найдите объём пирамиды.

Решение:

Пусть AD=BD=CD=AB=2  и, соответственно, AC=BC=\sqrt5.

Пусть ABC – основание пирамиды.

Так как боковые ребра пирамиды равны, то вершина (D)

проецируется в центр описанной окружности (обозначим  ее O).

Найдем площадь основания.

S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}, где p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{\sqrt5+\sqrt5+2}{2}=\sqrt5+1.

S_{ABC}=\sqrt{(\sqrt5+1)\cdot (\sqrt5-1)\cdot 1\cdot 1}=2.

Найдем радиус R описаной окружности около основания.

R=\frac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S_{ABC}}.

R=\frac{2\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}{8}=\frac{5}{4}.

Найдем высоту пирамиды (например, из треугольника ADO).

OD=\sqrt{AD^2-AO^2}.

OD=\sqrt{4-(\frac{5}{4})^2}=\frac{\sqrt{39}}{4}.

Наконец, находим объем V пирамиды.

V=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot OD.

V=\frac{1}{3}\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{39}}{4}=\frac{\sqrt{39}}{6}.

Ответ: \frac{\sqrt{39}}{6}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif