В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
При каком наибольшем значении параметра система уравнений имеет единственное решение
Решение:
Имеем:
График – семейство окружностей единичного радиуса с центром в точке
График – два луча («смотрят» вниз) с началом в точке
, наклоненные к оси
под углами, тангенс которых равен
Единственное решение – при тех значениях , при которых окружность
касается прямой
или
(4 случая).
Наибольшее же значение – в случае касания окружности
и прямой
слева.
Потребуем, чтобы для
.
Имеем
<=>
Тогда
или
Наше значение – это
.
Ответ:
Спасибо, Елена.
Люблю графический метод.
Лена, здравствуйте! Огромное спасибо за Ваши разработки!
Желаю всего самого наилучшего и поздравляю с наступившим Новым Годом!
Василий, спасибо! И Вам – всех благ! ;)
алгоритм ясен, спасибо. но почему мы требуем, что-бы дискриминант был равен нулю? поясните, пожалуйста)
D=0 –> один корень –> касание