Задание №17 Т/Р № 99 А. Ларина

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство

$log_{2x}(x-4)log_{x-1}(6-x)<0.$

Решение:

Решаем методом рационализации:

$\begin{cases}(2x-1)(x-4-1)(x-1-1)(6-x-1)<0,\\2x>0,\\2x\neq 1,\\x-4>0,\\x-1>0,\\x-1\neq 1,\\6-x>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}(2x-1)(x-5)(x-2)(5-x)<0,\\x>0,\\x\neq \frac{1}{2},\\x>4,\\x\neq \frac{1}{2},\\x<6;&\end{cases}$

$\begin{cases}(2x-1)(x-5)^2(x-2)>0,\\4<x<6;\end{cases}$

Ответ: $(4;5)\cup (5;6).$