Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.
Дано уравнение:
$cosx+sinx+sin2x+1=0.$
a) Решите уравнение;
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi].$
Решение:
а)
$cosx+sinx+sin2x+1=0;$
$cosx+sinx+2sinxcosx+sin^2x+cos^2x=0;$
$(cosx+sinx)+(cosx+sinx)^2=0;$
$(cosx+sinx)(1+cosx+sinx)=0;$
$cosx+sinx=0$ или $cosx+sinx=-1;$
$cosx+sinx=0$ или $\frac{\sqrt2}{2}cosx+\frac{\sqrt2}{2}sinx=-\frac{\sqrt2}{2};$
$cosx+sinx=0$ или $sin(\frac{\pi}{4}+x)=-\frac{\sqrt2}{2};$
$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$ или $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in Z$ или $x=\pi+2\pi k, k\in Z;$
б) Отбор корней из отрезка $[\frac{\pi}{2};2\pi]$ производим при помощи тригонометрического круга.
Ответ:
а) $-\frac{\pi}{4}+\pi n,$ $-\frac{\pi}{2}+2\pi k,$ $\pi+2\pi k,$ $k,n\in Z;$
б) $\frac{3\pi}{4},\pi, \frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{4}.$
Откуда в четвертом действии появилась единица в скобках и почему сложение заменили умножением?
[latexpage]Вынесли $sinx+cosx$ за скобку.
Можно подробно описать действие 3 , благодаря которым получилось 4 действие. Пожалуйста!!!
Маргарита, за скобку вынесен общий множитель – [latexpage]$cosx+sinx.$
Как мы получили шестую строчку? вот это => корень из 2/2 cosx+ корень из 2/2sinx = -корень из 2/2
[latexpage] Домножила обе части равенства $cosx+sinx=-1$ на $\frac{\sqrt2}{2}.$
А какое действие было совершено после этого домножения? Чем оно обосновано? и почему именно такое домножение?
После домножения на “корень из двух на два” следующее действие – какое? Чем оно обосновано? Домножать именно на это нужно или можно на что угодно?
Елизавета, вам сюда.