Задание №13 (по старому №15) Т/Р №113 А. Ларина

2023-07-07

Смотрите также №16№17№18№19, №20.

Дано уравнение:

$cosx+sinx+sin2x+1=0.$

a) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi].$

Решение:

а)

$cosx+sinx+sin2x+1=0;$

$cosx+sinx+2sinxcosx+sin^2x+cos^2x=0;$

$(cosx+sinx)+(cosx+sinx)^2=0;$

$(cosx+sinx)(1+cosx+sinx)=0;$

$cosx+sinx=0$  или $cosx+sinx=-1;$

$cosx+sinx=0$ или  $\frac{\sqrt2}{2}cosx+\frac{\sqrt2}{2}sinx=-\frac{\sqrt2}{2};$

$cosx+sinx=0$ или  $sin(\frac{\pi}{4}+x)=-\frac{\sqrt2}{2};$

$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$  или  $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in Z$ или $x=\pi+2\pi k, k\in Z;$

б) Отбор корней из отрезка $[\frac{\pi}{2};2\pi]$ производим при помощи тригонометрического круга.

iu

Ответ:

а) $-\frac{\pi}{4}+\pi n,$   $-\frac{\pi}{2}+2\pi k,$   $\pi+2\pi k,$    $k,n\in Z;$

б) $\frac{3\pi}{4},\pi, \frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{4}.$

Печать страницы
комментариев 9
  1. Влада

    Откуда в четвертом действии появилась единица в скобках и почему сложение заменили умножением?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage]Вынесли $sinx+cosx$ за скобку.

      [ Ответить ]
  2. Маргарита

    Можно подробно описать действие 3 , благодаря которым получилось 4 действие. Пожалуйста!!!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Маргарита, за скобку вынесен общий множитель – [latexpage]$cosx+sinx.$

      [ Ответить ]
  3. Иван

    Как мы получили шестую строчку? вот это => корень из 2/2 cosx+ корень из 2/2sinx = -корень из 2/2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage] Домножила обе части равенства $cosx+sinx=-1$ на $\frac{\sqrt2}{2}.$

      [ Ответить ]
      • Елизавета

        А какое действие было совершено после этого домножения? Чем оно обосновано? и почему именно такое домножение?

        [ Ответить ]
  4. Елизавета

    После домножения на “корень из двух на два” следующее действие – какое? Чем оно обосновано? Домножать именно на это нужно или можно на что угодно?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Елизавета, вам сюда.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




девятнадцать − девять =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif