Задание №13 (по старому №15) Т/Р №113 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16№17№18№19, №20.

Дано уравнение:

cosx+sinx+sin2x+1=0.

a) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [\frac{\pi}{2};2\pi].

Решение:

а)

cosx+sinx+sin2x+1=0;

cosx+sinx+2sinxcosx+sin^2x+cos^2x=0;

(cosx+sinx)+(cosx+sinx)^2=0;

(cosx+sinx)(1+cosx+sinx)=0;

cosx+sinx=0  или cosx+sinx=-1;

cosx+sinx=0 или  \frac{\sqrt2}{2}cosx+\frac{\sqrt2}{2}sinx=-\frac{\sqrt2}{2};

cosx+sinx=0 или  sin(\frac{\pi}{4}+x)=-\frac{\sqrt2}{2};

x=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z  или  x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in Z или x=\pi+2\pi k, k\in Z;

б) Отбор корней из отрезка [\frac{\pi}{2};2\pi] производим при помощи тригонометрического круга.

Ответ:

а) -\frac{\pi}{4}+\pi n,   -\frac{\pi}{2}+2\pi k,   \pi+2\pi k,    k,n\in Z;

б) \frac{3\pi}{4},\pi, \frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{4}.

Печать страницы
Комментариев: 9
  1. Влада

    Откуда в четвертом действии появилась единица в скобках и почему сложение заменили умножением?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вынесли sinx+cosx за скобку.

      [ Ответить ]
  2. Маргарита

    Можно подробно описать действие 3 , благодаря которым получилось 4 действие. Пожалуйста!!!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Маргарита, за скобку вынесен общий множитель – cosx+sinx.

      [ Ответить ]
  3. Иван

    Как мы получили шестую строчку? вот это => корень из 2/2 cosx+ корень из 2/2sinx = -корень из 2/2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Домножила обе части равенства cosx+sinx=-1 на \frac{\sqrt2}{2}.

      [ Ответить ]
      • Елизавета

        А какое действие было совершено после этого домножения? Чем оно обосновано? и почему именно такое домножение?

        [ Ответить ]
  4. Елизавета

    После домножения на “корень из двух на два” следующее действие – какое? Чем оно обосновано? Домножать именно на это нужно или можно на что угодно?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Елизавета, вам сюда.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif