Задание №13 (по старому №15) Т/Р №113 А. Ларина

Елена Репина 2015-04-16 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение:

$cosx+sinx+sin2x+1=0.$

a) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi].$

Решение:

а)

$cosx+sinx+sin2x+1=0;$

$cosx+sinx+2sinxcosx+sin^2x+cos^2x=0;$

$(cosx+sinx)+(cosx+sinx)^2=0;$

$(cosx+sinx)(1+cosx+sinx)=0;$

$cosx+sinx=0$ или $cosx+sinx=-1;$

$cosx+sinx=0$ или $\frac{\sqrt2}{2}cosx+\frac{\sqrt2}{2}sinx=-\frac{\sqrt2}{2};$

$cosx+sinx=0$ или $sin(\frac{\pi}{4}+x)=-\frac{\sqrt2}{2};$

$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$ или $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in Z$ или $x=\pi+2\pi k, k\in Z;$

б) Отбор корней из отрезка $[\frac{\pi}{2};2\pi]$ производим при помощи тригонометрического круга.

Ответ:

а) $-\frac{\pi}{4}+\pi n,$ $-\frac{\pi}{2}+2\pi k,$ $\pi+2\pi k,$ $k,n\in Z;$

б) $\frac{3\pi}{4},\pi, \frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{4}.$

Автор: egeMax | комментариев 9

Печать страницы

комментариев 9

Влада

2016-04-06 в 14:02

Откуда в четвертом действии появилась единица в скобках и почему сложение заменили умножением?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-04-06 в 14:04
  
  Вынесли $sinx+cosx$ за скобку.
  
  [ Ответить ]
Маргарита

2016-04-21 в 13:35

Можно подробно описать действие 3 , благодаря которым получилось 4 действие. Пожалуйста!!!

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-04-21 в 20:15
  
  Маргарита, за скобку вынесен общий множитель – $cosx+sinx.$
  
  [ Ответить ]
Иван

2016-05-03 в 11:18

Как мы получили шестую строчку? вот это => корень из 2/2 cosx+ корень из 2/2sinx = -корень из 2/2

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-05-03 в 11:23
  
  Домножила обе части равенства $cosx+sinx=-1$ на $\frac{\sqrt2}{2}.$
  
  [ Ответить ]
  - Елизавета
    
    2016-06-05 в 20:33
    
    А какое действие было совершено после этого домножения? Чем оно обосновано? и почему именно такое домножение?
    
    [ Ответить ]
Елизавета

2016-06-05 в 20:35

После домножения на “корень из двух на два” следующее действие – какое? Чем оно обосновано? Домножать именно на это нужно или можно на что угодно?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-06-05 в 21:54
  
  Елизавета, вам сюда.
  
  [ Ответить ]

Задание №13 (по старому №15) Т/Р №113 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ