Главная › 14 (С3) Неравенства › Задение №17 Т/Р №113 А. Ларина

16 Апр 2015

Категория: 14 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задение №17 Т/Р №113 А. Ларина

Елена Репина 2015-04-16 2016-04-15

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство $\frac{log_{3-x}\sqrt x}{1-log_{x^2}(3-x)}\leq 1.$

Решение:

$\frac{\frac{1}{log_{\sqrt x}(3-x)}}{1-\frac{1}{2}log_{|x|}(3-x)}\leq 1;$

$\frac{\frac{1}{2log_x(3-x)}}{1-\frac{1}{2}log_{x}(3-x)}\leq 1;$

$\frac{\frac{1}{log_x(3-x)}-2+log_{x}(3-x)}{2-log_{x}(3-x)}\leq 0;$

$\frac{1-2log_x(3-x)+log^2_{x}(3-x)}{(1-2log_{x}(3-x))log_x(3-x)}\leq 0;$

$\frac{(log_{x}(3-x)-1)^2}{(2-log_{x}(3-x))log_x(3-x)}\leq 0;$

Применяем метод замены множителей.

$\begin{cases} \frac{(x-1)^2((3-x)-x)^2}{(x-1)^2(x^2+x-3)(3-x-1)}\leq 0;,& &x>0,& &x\neq 1,& &3-x\neq 1,& &3-x>0;& \end{cases}&$

$\begin{cases} \frac{(3-2x)^2}{(x-\frac{\sqrt{13}-1}{2})(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{2})(2-x)}\leq 0;,& &x>0,& &x\neq 1,& &x\neq 2,& &x<3;& \end{cases}&$

Ответ: $(0;1)\cup (1;\frac{\sqrt{13}-1}{2})\cup$ { $1,5$ } $\cup(2;3).$

Автор: egeMax | комментария 4

Печать страницы

комментария 4

Валерия

2016-04-15 в 22:54

почему после применения МЗМ знак поменялся ?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-04-15 в 22:59
  
  Очепятка. Спасибо.
  
  [ Ответить ]
Валерия

2016-04-16 в 00:28

Извините за такой глупый вопрос , но можно ли при решении последнего неравенства написать так : (2-х)(х^2+х-3)(3-2х)^2<=0 и (х^2+х-3)(2-х)не ровно нулю ??

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-04-16 в 09:56
  
  Если речь идет о первом неравенстве последней системы, то да.
  
  [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы