Подготовка к ЕГЭ по математике

Решите неравенство: $\frac{6}{|x-2|}-\frac{2}{|x+6|}\geq 1.$

Решение:

Перейдем к равносильному неравенству:

$6|x+6|-2|x-2|\geq |x-2||x+6|,x\neq 2, x\neq -6;$

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x>2,\\6(x+6)-2(x-2)\geq (x-2)(x+6);\end{cases}\\\begin{cases}-6<x<2,\\6(x+6)-2(2-x)\geq (2-x)(x+6);\end{cases}\\\begin{cases}x<-6,\\6(-x-6)-2(2-x)\geq (2-x)(-x-6);\end{cases}\\\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x>2,\\6x+36-2x+4\geq x^2+4x-12;\end{cases}\\\begin{cases}-6<x<2,\\6x+36-4+2x\geq -x^2-4x+12;\end{cases}\\\begin{cases}x<-6,\\-6x-36-4+2x\geq x^2+4x-12;\end{cases}\\\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x>2,\\x^2-52\leq 0;\end{cases}\\\begin{cases}-6<x<2,\\x^2+12x+20\geq 0;\end{cases}\\\begin{cases}x<-6,\\x^2+8x+28\leq 0;\end{cases}\\\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x>2,\\(x-2\sqrt{13})(x+2\sqrt{13})\leq 0;\end{cases}\\\begin{cases}-6<x<2,\\(x+10)(x+2)\geq 0;\end{cases}\\\end{array}\right.$

Ответ: $[-2;2)\cup (2; 2\sqrt{13}].$

ЕГЭ 2023, резерв
Решите неравенство:

$\large 4^{6x-x^2-4}-34\cdot3^{6x-x^2-3}+64\geq 0$

Решение:

Реальный ЕГЭ 2023
Решите неравенство:

$\frac{log_3(3-x)-log_3(x+2)}{log_3^2(x^2)+log_3(x^4)+1}\geq 0$

Решение:

Реальный ЕГЭ 2023
Решите неравенство:

$log^2_3(x-4)-log^2_3(x-6)\leq 0$

Решите неравенство:

$log_{27} (x^3-9x^2+27x-27)\geq log_3(x^2-9)-4$

Реальный ЕГЭ 2023

Решите неравенство:

$log_{4} ((x-5)(x^2-2x-15))+1\geq 0,5log_2(x-5)^2$

Решение:

Реальный ЕГЭ 2023

Решите неравенство:

$(log^2_{0,2} (x-5)-log_5(x^2-10x+25)+1)\cdot log_5(x-7)\leq 0$

Решение:

!!! Сборник заданий 14 !!!

1.1. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$(log^2_{0,2} (x-5)-log_5(x^2-10x+25)+1)\cdot log_5(x-7)\leq 0$

Решение Ответ: $(7;8]\cup${$10$}

1.2. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$(log^2_{0,25} (x+3)-log_4(x^2+6x+9)+1)\cdot log_4(x+2)\leq 0$

Ответ: $(-2;-1]\cup${$1$}

2.1. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$log_{4} ((x-5)(x^2-2x-15))+1\geq 0,5log_2(x-5)^2$

Решение Ответ: $[-2\frac{3}{4}; 5)\cup (5;+\infty)$

2.2. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$log_{25} ((x-4)(x^2-2x-8))\geq 0,5log_5(x-4)^2+1$

Ответ: $[23;+\infty )$

3.1. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$log_{27} (x^3-9x^2+27x-27)\geq log_3(x^2-9)-4$

Решение Ответ: $( 3;78]$

3.2. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$log_{8} (x^3-3x^2+3x-1)\geq log_2(x^2-1)-5$

Ответ: $( 1;31]$

4.1. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$log^2_3(x-4)-log^2_3(x-6)\leq 0$

Решение Ответ: $(6;5+\sqrt{2}]$

4.2. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$log^2_5(x-4)-log^2_5(x-6)\leq 0$

Ответ: $(6;5+\sqrt{2}]$

5.1. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$\large\frac{log_3(3-x)-log_3(x+2)}{log_3^2(x^2)+log_3(x^4)+1}\geq 0$

Решение Ответ: $(-2;-\frac{\sqrt{3}}{3})\cup(-\frac{\sqrt{3}}{3};0)\cup(0;\frac{1}{2}]$

5.2. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$\large\frac{log_5(4-x)-log_5(x+5)}{log_3^2(x^2)-log_3(x^4)+1}\geq 0$

Ответ: $(-5;-\sqrt{3})\cup(-\sqrt{3};-0,5]$

6.1. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$\large \frac{log_2x^2-log_3x^2}{log_6^2(2x^2-10x+12,5)+1}\geq 0$

Решение Ответ: $(-\infty;-1]\cup [1;1,25)\cup (1,25;+\infty).$

6.2. (Реальный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$\large \frac{log_3x^2-log_5x^2}{log_2^2(2x^2-6x+4,5)+1}\geq 0$

Ответ: $(-\infty;-1]\cup [1;1,5)\cup (1,5;+\infty).$

7.1. (Пробный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$\large \log_{4}( x-3) (10+3x-x^{2}) +\log_{4}\frac{7-x}{10+3x-x^{2}}\leq -1+\log _{4}( 2x+4).$

Решение Ответ: $ ( 3; 4].$

7.2. (Пробный ЕГЭ 2023) Решите неравенство:

$\large \log_{5}( x-2) ( 24+2x-x^{2}) ) +\log_{5}\frac{9-x}{24+2x-x^{2}}\leq -1+\log _{5}(12x).$

Ответ: $(2;3,6]\cup[5;6).$

8.1. (Досрок 2023) Решите неравенство:

$\Large \frac{9^x-3^{x+1}-19}{3^x-6}+\frac{9^{x+1}-3^{x+4}+2}{3^x-9}\leq \large 10\cdot 3^x+3.$

Решение Ответ: $(-\infty;1]\cup(log_36;2).$

8.2. (Досрок 2023) Решите неравенство:

$\Large \frac{4^x+2^{x+1}-36}{2^x-5}+\frac{4^{x+1}-2^{x+5}+4}{2^x-8}\leq \large 5\cdot 2^x+7.$

Ответ: $(-\infty;2]\cup(log_25;3).$

9.1. (Досрок 2023) Решите неравенство:

$\Large \frac{8^{x+\frac{2}{3}}-9\cdot 4^{x+\frac{1}{2}}+13\cdot2^x-13}{4^{x+\frac{1}{2}}-9\cdot 2^{x}+4}\leq \large 2^{x+1}-\frac{1}{2^x-2}+\frac{3}{2^{x+1}-1}.$

Решение Ответ: $(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup [log_23;2).$

9.2. (Досрок 2023) Решите неравенство:

$\Large \frac{27^{x+\frac{1}{3}}-10\cdot 9^x+10\cdot 3^x-5}{9^{x+\frac{1}{2}}-10\cdot 3^{x}+3}\leq \large 3^{x}+\frac{1}{3^x-2}+\frac{1}{3^{x+1}-1}.$

Ответ: $(-\infty;-1)\cup(-1;0]\cup (log_32;1).$

10.1. (Досрок 2023) Решите неравенство:

$\Large \frac{4^x-2^{x+3}+7}{4^x-5\cdot 2^x+4}\leq \frac{2^x-9}{2^x-4}+\frac{1}{2^{x}-6}.$

Решение Ответ: $(-\infty;0)\cup(0;2)\cup (log_26;3].$

10.2. (Досрок 2023) Решите неравенство:

$\Large 2^x+\frac{2^{x+2}}{2^x-4}+\frac{4^x+7\cdot 2^x+20}{4^x-3\cdot 2^{x+2}+32}\leq 1.$

Ответ: $(-\infty;0]\cup[log_23;2)\cup (2;3).$

11.1. (ЕГЭ 2023, резерв) Решите неравенство:

$\large 9^{4x-x^2-1}-36\cdot3^{4x-x^2-1}+243\geq 0$

Ответ: $(-\infty;1]\cup${$2$}$\cup (3;+\infty).$

11.2. (ЕГЭ 2023, резерв) Решите неравенство:

$\large 4^{6x-x^2-4}-34\cdot3^{6x-x^2-3}+64\geq 0$

Решение Ответ: $(-\infty;1]\cup${$3$}$\cup (5;+\infty).$