Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы
13. Дано уравнение 
a) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие интервалу 
Решение: + показать
или 
или 
14. В прямоугольном параллелепипеде 
Точка 
– середина ребра 
, точка 
лежит на ребре 
так, что 
а) Докажите, что прямая 
параллельна плоскости 
.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью .
Решение: + показать
пересекается с 
в точке 
.
подобны, 
. Откуда и 
(или 
).
подобны по двум пропорциональным сторонам (
) и углу между ними (
– общий для треугольников).
(а они соответственные при прямых 
и секущей 
),параллельная 
(
). 
. Тогда 
(треугольник 
– проекция 
)
.
15. Решите неравенство: 
Решение: + показать
на разность 
при условии 
, ограничения на подлогарифмные выражения уже указаны в системе).
16. Точка лежит на диаметре 
окружности с центром 
.
и 
– точки окружности, расположенные по одну сторону от , причем 
.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь четырехугольника 
, если известно, что 
.
Задачу, аналогичную данной, можно найти здесь.
Решение: + показать
, обозначив точку пересечения образовавшегося луча с окружностью за 
.
– основания перпендикуляров, проведенных из центра окружности к сторонам 
равны, а поскольку углы 
– вертикальные, то 
, то есть 
– биссектриса угла 
. Тогда треугольники 
равны по гипотенузе и катету. Откуда и вытекает равенство соответствующих углов, а именно 
.
, то угол 
(
и 
) есть 
.
.
(прямоугольный) и 
. 
, длину которой найдем по теореме косинусов из треугольника 
17. Города А и В расположены на берегу реки, причем город В лежит ниже по течению. В 6 часов утра из А в В отправился плот. В тот же момент из В в А отправилась лодка, которая встретилась с плотом в 11 часов утра. Доплыв до города А, лодка сразу же повернула обратно и приплыла в город В одновременно с плотом. Успели ли лодка и плот прибыть в город В к 6 ч вечера того же дня?
Решение: + показать
км/час, собственная cкорость лодки – 
км/час.
км, лодка пройдет, выйдя из В, (против течения, до встречи с плотом) 
км.
км.
часов.
часов.
часов.
, что неверно.18. Найдите все 
, при каждом из которых функция
имеет ровно два экстремума на промежутке (‐2;3).
Решение: + показать
, то есть 
не имеет экстремумов на 
(в частности, на 
).
.
при 
– одна из точек экстремума. Тогда на 
должна существовать еще одна точка экстремума.
и 
То есть получаем, что 
и 
и 
. То есть получаем, что 
Здравствуйте!
Поясните пожалуйста, почему в задаче №18 в случае 1 не учитывается то, что а-1=0 (т.к. x=0 является точкой экстремума функции). Если учитывать этот факт, мы получим другое решение для первого случая, а значит и другой ответ к задаче в целом.
Какое решение вы получаете в этом случае? Напишите.