Тренировочный вариант №126 А. Ларина

2016-10-12

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение 5\cdot (\frac{1}{5})^{cos2x}=5^{sin2x}.

a) Решите уравнение.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие интервалу (-\frac{7\pi}{2};-2\pi).

Решение: + показать

14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 AB=8, BC=6, AA_1=12. Точка K – середина ребра AD, точка M лежит на ребре DD_1 так, что DM:D_1M=1:2.

а) Докажите, что прямая BD_1  параллельна плоскости CKM.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью CKM.

Решение: + показать

 

15. Решите неравенство: log_{(x-2)^2}\frac{5-x}{4-x}\leq 1+log_{(2-x)^2}\frac{1}{x^2-9x+20}.

Решение: + показать

16. Точка M лежит на диаметре AB окружности с центром O.

C и D – точки окружности, расположенные по одну сторону от AB, причем \angle CMA=\angle DMB.

а) Докажите, что \angle OCM=\angle ODM.
б) Найдите площадь четырехугольника COMD, если известно, что OM=4, BM=2, \angle CMA=\angle DMB=45^{\circ}.

Задачу, аналогичную данной, можно найти здесь.

Решение: + показать


17. Города А и В расположены на берегу реки, причем город В лежит ниже по течению. В 6 часов утра из А в В отправился плот. В тот же момент из В в А отправилась лодка, которая встретилась с плотом в 11 часов утра. Доплыв до города А, лодка сразу же повернула обратно и приплыла в город В одновременно с плотом. Успели ли лодка и плот прибыть в город В к 6 ч вечера того же дня?

Решение: + показать

18. Найдите все a, при каждом из которых функция

f(x)=x^3-3ax^2+3a^2x-3|x|+3

имеет ровно два экстремума на промежутке (‐2;3).

Решение: + показать

Печать страницы
Комментариев: 30
  1. Ирина

    Задание №14. Параллельность двух прямых доказывала, испульзуя теорему, обратную теореме Фалеса, а площадь треугольника находила по формуле Герона, но до “хорошего” ответа не дошла. КС= √73, КМ=5, МС=√80. Как решать, чтобы получился ответ? Спасибо!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ирина, не очень-то удобно работать с формулой Герона в данном случае («кривые» стороны-то получились). Воспользуйтесь формулой площади через высоту. Найдите МH.

      [ Ответить ]
      • Ирина

        Спасибо за Ваш труд, ваше внимание и терпение. Всё получилось.
        В задании №18 поясните пожалуйста, как Вы получили, рассматривая первый случай, решение двойного неравенства? Мне кажется -1<a≤2.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Ирина, спасибо. Дело к ночи, может я чего и не замечаю… Но ошибки не вижу…

          [ Ответить ]
        • Александр

          В задании 18 ответ неполный. При 1<a<2, действительно, точки максимума и минимума находятся на (0;3). Но при -1<a<1 и a=1 точка максимума x=0, а точка минимума по-прежнему находятся на (0;3).

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Не вижу противоречия с тем, что у меня написано.
            Согласна с вами, что
            При 1< а<2, действительно, точки максимума и минимума находятся на (0;3). Но при... -

            Так какой по-вашему ответ?

            [ Ответить ]
  2. Ольга

    Поясните, пожалуйста, как в 17 задаче вы получаете (y/x)2-2(y/x)-1=0 из -2х2-ху+у2=0. Мы делили на x2, получилось (y/x)2 – (y/x)-2=0.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ольга закралась опечатка, сейчас исправлено. Спасибо.

      [ Ответить ]
  3. Александр

    Ответ -1<a≤2 как у вышеупомянутой Ирины (19.10.2015 в 22:26).При -1<a≤1 левый экстремум находится в точке 0. Производная при переходе через эту точку для таких а меняет знак с + на -. Постройте график функции, если бы была возможность, прислал бы график построенный в Mathcad.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Если взять a=2, то получим, что точками экстремума будут x=3 и x=1. Но ведь 3 не входит в (-2;3). Почему вы хотите включить 2 в ответ?

      [ Ответить ]
      • Александр

        Вы правы: а=2 надо исключить из ответа. Меня наверное смутило выражение f'(0)≤0, хотя при x=0 производная не существует. Удаляйте отныне мои неосторожные комментарии без сожаления. Вы и Ваш сайт – великолепны!

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Александр, зры вы так – «удаляйте без сожаления»… Я благодарна своим читателям, которые вступают в диалог. Сколько ошибок допускаю и я. Спасибо тем, кто указывает на ошибки/опечатки))) Никто не застрахован от ошибок, тем более если ритмы жизни иногда сумасшедшие)))
          Спасибо на добром слове!

          [ Ответить ]
  4. Татьяна

    Елена Юрьевна, в 18 задаче, когда мы рассматриваем х>0, мы получаем в том числе -1<а<0, но при таком а мы получаем один из корней х0). Получается, что а должно быть больше 0.

    [ Ответить ]
  5. Татьяна

    почему-то при отправке исчез знак: получаем отрицательный х

    [ Ответить ]
  6. Татьяна

    Уравнение для 0<х<3 распадается на(х-а)=1 и (х-а)=-1, для 0<х<3 это только 1<а<2

    [ Ответить ]
    • Татьяна

      а больше или равно 1

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Татьяна, я ничего не поняла(((
        Если несложно – с чем именно вы не согласны?
        Спасибо.

        [ Ответить ]
  7. Татьяна

    Я не согла сна со значением а меньше 0. При отрицательном а у нас х будет отрицательным, а мы рассматриваем случай, когда х положительный.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      При отрицательном a (-1<a<0) одной из точек экстремума будет точка x=0.

      [ Ответить ]
      • Татьяна

        Да, при -1<a<0 x0, значит -1<a<0 не подходит.

        [ Ответить ]
  8. Татьяна

    Елена Юрьевна, у меня почему-то не проходят сообщения целиком, часть текста меняется, часть вообще выбрасывается ( причем именно тогда, когда я объясняю свою мысль. А редактировать уже отосланное сообщение нет возможности. Короче, для отрицательного а мы выпадаем из области определения, потому что в данном случае мы раскрывали модуль для положительного х,а он получается отрицательным.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      При отрицательном a (-1<a<0) одной из точек экстремума будет точка x=0.
      Не вижу противоречий…
      Татьяна, спасибо за настойчивость. Но то ли я «туплю»… Но никак не могу согласиться с тем, что нужно выкинуть указанные вами значения из ответа…

      [ Ответить ]
  9. Татьяна

    Елена Юрьевна, здравствуйте! Прошу прощения, что опять о том же. Но у нас один х, действительно, положительный, но второй-то отрицательный, т.е. выпадает из области определения. К примеру, возьмём а равное -0,5, тогда х1 равен 0,5, а х2 равен -1,5, т.е. отрицательный. Значит, а меньше 0 не удовлетворяет принятым условиям, т.е. раскрытию модуля х как положительного .

    [ Ответить ]
    • egeMax

      При a=-0,5 у нас две точки экстремума – x=0 и x=0,5.

      [ Ответить ]
  10. Татьяна

    при а равном -0,5 и х равном 0 производная отрицательна и равна
    – 2,25, а значит в этой точке нет экстремума, проверьте.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      при x=0 производная равна 0.

      [ Ответить ]
  11. Галия

    Елена!!! С НОВЫМ ГОДОМ Вас поздравляю, желаю прекрасных дней, здоровья самой и близким Вам людям. Будьте счастливы.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Галия, спасибо!
      Всем добра!

      [ Ответить ]
  12. Alex

    Здравствуйте!
    Поясните пожалуйста, почему в задаче №18 в случае 1 не учитывается то, что а-1=0 (т.к. x=0 является точкой экстремума функции). Если учитывать этот факт, мы получим другое решение для первого случая, а значит и другой ответ к задаче в целом.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Какое решение вы получаете в этом случае? Напишите.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif