Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №166 А. Ларина
16. Точка лежит на диаметре
окружности с центром
.
и
– точки окружности, расположенные по одну сторону от
, причем
а) Докажите, что
б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках , если известно, что
.
Задачу, аналогичную данной, можно найти здесь.
Решение:
a) Пусть для определенности В противном случае рассуждения аналогичные.
Назовем углы углами
и
соответственно и докажем их равенство.
Продлим отрезок за точку
до пересечения с окружностью в точке
Пусть
Назовем угол углом
.
Треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Тогда
Но тогда треугольники равны по гипотенузе и катету, откуда следует, что
Ну а поскольку при этом (как вертикальные), приходим к равенству углов
и
.
Итак, . Что и требовалось доказать.
б) Из треугольника с углом в
и гипотенузой
равной радиусу окружности, то есть
имеем:
и
Тогда из треугольника
и
Замечая, что получаем:
Далее, поэтому
Итак,
Ответ: б)
Добавить комментарий