Архив по категории: 14 (С2) Стереометр. задачи

Путеводитель по задачам С2 (cтереометрия, часть II)

2017-11-08
 Список всех задач C2, разобранных на сайте

(список пополняется)


Угол между прямой и плоскостью + показать


Угол между прямыми + показать


Угол между плоскостями + показать


Площадь сечения + показать


Объемы многогранников + показать


Расстояние от точки до прямой/плоскости + показать


Расстояние между скрещивающимися прямыми + показать


Тела вращения. Комбинации тел + показать


Другие задачи + показать


 

Задание №14 Т/Р №210 А. Ларина

2017-11-07

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

14. Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC, длина

стороны которого равна 4\sqrt2. Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2.
а) Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S и середину ребра BC, а другая проходит через точку C и середину ребра AB равен 45^{\circ}.

б) Найдите расстояние между этими скрещивающимися прямыми.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №209 А. Ларина

2017-11-05

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.

14. Внутри куба расположены два равных шара, касающихся друга. При этом один шар касается трех граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трех оставшихся граней.
а) Докажите, что центры шаров принадлежат диагонали куба, исходящей из общей для граней вершины.
б) Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно  13.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-30

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

14. В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC. Боковая грань пирамиды BCD перпендикулярна основанию, BD=DC.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро BC перпендикулярно ребру AD.

б) Найдите объём пирамиды BCPD, где M – точка пересечения ребра AD и плоскости сечения, если сторона основания пирамиды ABCD равна 8\sqrt3 , а боковое ребро AD наклонено к плоскости основания под углом 60^{\circ}.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

14. Дана правильная пирамида PABCD с вершиной в точке P. Через точку B перпендикулярно прямой DP проведена плоскость Ω, которая пересекает DP в точке K.

а) Докажите, что прямые BK и AC перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью Ω, если известно, что сторона основания пирамиды равна 6 и высота пирамиды равна 6.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №204 А. Ларина

2017-10-16

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

14. В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=4,\angle BAC=120^{\circ}. Известно, что боковая грань SBC перпендикулярна

основанию ABC,  SB=SC, а высота пирамиды, проведенная из точки S, равна 2\sqrt{11} . На ребрах SB и SC отмечены соответственно точки K и P так, что BK:SK=CP=SP=1:3.
а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью APK является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость APK.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №203 А. Ларина

2017-09-20

Смотрите также №13№15№16; №17№18  Тренировочной работы №203 А. Ларина.

14. Дана прямая призма ABCA_1B_1C_1.

а) Докажите, что линия пересечения плоскостей ABC_1 и A_1B_1C параллельна основаниям призмы.
б) Найдите угол между плоскостями ABC_1 и A_1B_1C, если известно, что AC=1,BC=2,AB=\sqrt5,CC_1=3.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №202 А. Ларина

2017-09-14

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.

14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 AB=2,AD=1, AA_1=3. Точка K лежит на ребре CC_1 так, что CK:C_1K=5:4.
а) Докажите, что прямые DB_1  и D_1K перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки D_1 до плоскости KA_1D.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-15

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

14. В конусе с вершиной в точке P высота равна 1, а образующая равна 2. В основании конуса провели диаметр CD и перпендикулярную ему хорду AB. Известно, что хорда

AB удалена от центра основания на расстояние, равное 1.

а) Докажите, что треугольник PAB прямоугольный.
б) Найдите сумму объемов пирамид CAPB и DAPB.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-10

Смотрите также №13; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

14. В основании пирамиды PABC лежит равнобедренный треугольник ABC (AC=BC). Все боковые ребра пирамиды попарно равны. Точка K – середина AB. В эту пирамиду вписана сфера.

а) Докажите, что точка касания сферы с гранью APB лежит на прямой PK.

б) Найдите радиус сферы, если известно, что AB=6,BC=5,KP=4.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №194 А. Ларина

2017-04-24

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.

14. В правильной четырехугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 AB=BC=8,AA_1=6.

Через точки A и C перпендикулярно BD_1 проведена плоскость Ω.
а) Докажите, что плоскость Ω пересекает ребро B_1C_1 в такой точке M, что MB_1:MC_1=7:9.

б) Найдите угол между плоскостями Ω и ACC_1.

Читать далее

Задание №16 Т/Р №194 А. Ларина

2017-04-24

Смотрите также №13№14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.

16. Точки M и P – середины сторон BC и AD выпуклого четырехугольника ABCD. Диагональ AC проходит через середину отрезка MP.

а) Докажите, что площади треугольников ABC и ACD равны.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABM, если известно, что AB=12,BC=10, а площадь четырехугольника AMCP равна 60.

Читать далее

С2 (№14). Досрочный ЕГЭ по математике от 31 марта 2017

2017-04-04

Смотрите также 1-12№13№15№16№17№18№19 профильного Досрочного ЕГЭ по математике от 31.03.17

14. Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 плоскостью \alpha, содержащей прямую BD_1 и параллельной прямой AC, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD – квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями \alpha и BCC_1, если AA_1=6, AB=4.  Читать далее

Задание №14 Т/Р №184 А. Ларина

2017-02-15

Смотрите также №13№15№16№17№18№19 Тренировочной работы №184 А. Ларина 

14. В правильной треугольной пирамиде SABC, точки P, Q, R лежат на боковых ребрах AS, CS и BS, причем \frac{SP}{AP}=\frac{CQ}{QS}=\frac{SR}{RB}=2.

а) Доказать, что объемы пирамид SPRQ и SABC относятся как 4:27.

б) Найти объем пирамиды CPQR, если AB=2 и SA=3.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №183 А. Ларина

2017-02-07

Смотрите также №13№15№16№17№18№19 Тренировочной работы №183 А. Ларина 

14. В правильной треугольной пирамиде SABC ребро основания AB равно 2, а боковое ребро AS равно \sqrt5. Через точки S, A и середину стороны BC – точку K проведено сечение.

Найдите

а) Площадь сечения.

б) Косинус угла между сечением и плоскостью ABC

Читать далее

Тренировочная работа от 26.01.2017. Часть С, №14

2017-02-01

Разбор заданий части С
(разбор заданий 1-12, также №13№15№16№17№18№19)

16. Точки P и Q — середины рёбер AD и CC_1 куба ABCDA_1B_1C_1D_1 соответственно.

а) Докажите, что прямые B_1P и QB перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку P и

перпендикулярной прямой BQ, если ребро куба равно 4.

Читать далее