Архив по категории: 14 (С2) Стереометр. задачи

Путеводитель по задачам С2 (cтереометрия, часть II)

2019-10-03
 Список всех задач C2, разобранных на сайте

(список пополняется)


Угол между прямой и плоскостью + показать


Угол между прямыми + показать


Угол между плоскостями + показать


Площадь сечения + показать


Объемы многогранников + показать


Расстояние от точки до прямой/плоскости + показать


Расстояние между скрещивающимися прямыми + показать


Тела вращения. Комбинации тел + показать


Другие задачи + показать


 

№14 Тренировочного варианта 281 А. Ларина

2019-10-03

Смотрите также №18 Т/Р №281 А. Ларина

14. В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1  ребро основания  AB=2, высота AA_1=6, точка M   середина F_1E_1, проведено сечение через точки  A, C  и  M.

а) Докажите, что сечение проходит через середину ребра D_1E_1. 

б) Найдите площадь этого сечения. Читать далее

Координатный способ нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми

2019-08-10

Задание №14 ЕГЭ по математике. Видеоразбор 

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра AB. На ребре SC взята точка M так, что SM:CM=1:3.

а) Докажите, что прямая MK пересекает высоту SO пирамиды в её середине.
б) Найдите расстояние между прямыми MK и AC, если известно, что AB=6,SA=4.

Ответ: + показать

Читать далее

Задание №14. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-06-21

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13№15№16; №17№18; №19

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка P делит сторону AB в отношении 2:3, считая от вершины A, точка K делит сторону BC в отношении 2:3, считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость \gamma.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскотью \gamma является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от точки  S до плоскости \gamma, если известно, что SC=5,AC=6. 

Читать далее

Задание №14. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2019-06-09

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13№15№16; №17№18; №19

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K делит сторону SC в отношении 1:2, считая от вершины S, точка N делит сторону SB в отношении 1:2, считая от вершины S. Через точки N и K параллельно SA проведена плоскость \gamma.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскотью \gamma параллельно прямой BC.
б) Найдите расстояние от точки  B до плоскости \gamma, если известно, что SA=9,AB=6. 

Читать далее

Задание №14. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2019-06-06

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13№15№16; №17№18; №19

14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания — точки B_1 и C_1, причем BB_1 — образующая цилиндра, а отрезок AC_1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол ABC_1 прямой.
б) Найдите угол между прямыми BB_1 и AC_1, если AB=6, BB_1=15, B_1C_1=8.

Читать далее

Задание №14. Досрочный ЕГЭ 2018

2018-05-08

Смотрите также задания №1-12№13№15№16; №17№18; №19

14. Дана правильная четырехугольная призма ABCDA_1B_1C_1D_1. На ребре
AA_1 отмечена точка K так, что AK:KA_1=1:2. Плоскость \alpha проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD_1 в точке M.
а) Докажите, что MD:MD_1=2:1.
б) Найдите площадь сечения, если AB=4, AA_1=6.

Читать далее

Задание №14 . Досрочная волна 2018. Резервный день

2018-05-03
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13№15№16; №17№18; №19 

14. В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA_1.
а) Докажите, что прямые MB и B_1C перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми MB и B_1C.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

14. В основании пирамиды TABCD лежит трапеция ABCD, в которой BC\parallel AD и  AD:BC=2. Через вершину T пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой BC и пересекающая отрезок AB в точке M такой, что AM:MB=2. Площадь получившегося сечения равна 10,  а расстояние от ребра BC до плоскости сечения равно 4.

а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении 7:20.

б) Найдите объем пирамиды.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

14. На боковых ребрах DB и DC треугольной пирамиды ABCD расположены точки M и N так, что BM=MD и CN:ND=2:3. Через вершину A основания пирамиды и точки M и N проведена плоскость  \alpha, пересекающая медианы боковых граней, проведенных из вершины D, в точках K,R и T.
а) Докажите, что площадь треугольника KTR составляет \frac{5}{22} от площади сечения пирамиды плоскость \alpha.

б) Найти отношение объемов пирамид KRTC и ABCD.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-17

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

14. В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 точка O_1 – центр квадрата ABCD, точка O_2 – центр квадрата CC_1D_1D.
а) Докажите, что прямые A_1O_1 и B_1O_2 – скрещивающиеся.
б) Найдите расстояние между прямыми A_1O_1 и B_1O_2, если ребро куба равно 2.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №215 А. Ларина

2017-12-14

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

14. В параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 точка K – середина ребра AB.

а) Докажите, что плоскость CKD_1 делит объем параллелепипеда в отношении 7:17.
б) Найдите расстояние от точки D до плоскости CKD_1, если известно, что ребра AB,AD,AA_1 попарно перпендикулярны и равны соответственно 6, 4 и 6.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №213 А. Ларина

2017-12-12

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра AB. На ребре SC взята точка M так, что SM:CM=1:3.

а) Докажите, что прямая MK пересекает высоту SO пирамиды в её середине.
б) Найдите расстояние между прямыми MK и AC, если известно, что AB=6,SA=4.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-22

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

14. В правильной пирамиде PABCD на ребрах AB и PD взяты точки M и K соответственно, причем AM:BM=1:3,DK:PK=4:3.

а) Докажите, что прямая BP параллельна плоскости MCK.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью MCK, если известно, что все ребра пирамиды равны 4.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №210 А. Ларина

2017-11-07

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

14. Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC, длина

стороны которого равна 4\sqrt2. Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2.
а) Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S и середину ребра BC, а другая проходит через точку C и середину ребра AB равен 45^{\circ}.

б) Найдите расстояние между этими скрещивающимися прямыми.

Читать далее

Задание №14 Т/Р №209 А. Ларина

2017-11-05

Смотрите также №13№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.

14. Внутри куба расположены два равных шара, касающихся друга. При этом один шар касается трех граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трех оставшихся граней.
а) Докажите, что центры шаров принадлежат диагонали куба, исходящей из общей для граней вершины.
б) Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно  13.

Читать далее