ЕГЭ 2023

Биссектриса $AM$ острого угла  $A$ равнобедренной трапеции$ABCD$ делит боковую сторону $CD$ пополам. Отрезок $DN$ перпендикулярен отрезку $AM$ и делит сторону $AB$ в отношении $AN:NB =7:1.$

а)  Докажите, что прямые $BM$ и $CN$ перпендикулярны.

б)  Найдите длину отрезка $MN,$ если площадь трапеции равна $4\sqrt{55}.$

Решение: