Разбор заданий №13; №14; №15; №17; №18; №19
16. Около треугольника описана окружность. Прямая
, где
— центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке
.
а) Докажите, что
б) Найдите расстояние от точки до прямой
, если
а радиус описанной окружности равен
.
Решение:
a) Центр вписанной окружности в треугольник – точка пересечения биссектрис углов треугольника. Пусть
Тогда (как внешний угол треугольника
.)
Между тем, (как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу).
Итак, а значит, треугольник
– равнобедренный,
Что и требовалось доказать.
б) Заметим, что треугольник – равнобедренный.
Действительно, (
как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу). А значит, перпендикуляр
опущенный из
на
пройдет через точку
центр описанной окружности около треугольника
(центр описанной окружности около треугольника – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника).
Далее,
(по свойству прямоугольного треугольника с углом в
).
Итак,
Ответ: б)
Добавить комментарий