1.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) Точка В лежит на отрезке АС. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром АВ в точке К. Продолжение отрезка МВ пересекает окружность с диаметром AB в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и МC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 7 и MK = 14.
Решение Ответ:
1.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка MB пересекает окружность с диаметром AB в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 4 и MK = 12.
Ответ:
2.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) Две окружности касаются внутренним образом в точке причём меньшая проходит через центр большей. Хорда
большей окружности касается меньшей в точке
Хорды
и
пересекают меньшую окружность в точках
и
соответственно, а отрезки
и
пересекаются в точке
а) Докажите, что
б) Найдите длину хорды если
a радиус меньшей окружности равен
Решение Ответ:
2.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) Две окружности касаются внутренним образом в точке причём меньшая проходит через центр большей. Хорда
большей окружности касается меньшей в точке
Хорды
и
пересекают меньшую окружность в точках
и
соответственно, а отрезки
и
пересекаются в точке
а) Докажите, что
б) Найдите длину хорды если
a радиус меньшей окружности равен
Ответ:
3.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) Две окружности касаются внутренним образом в точке причём меньшая проходит через центр большей. Хорда
большей окружности касается меньшей в точке
Хорды
и
пересекают меньшую окружность в точках
и
соответственно.
а) Докажите, что прямые и
параллельны.
б) Пусть — точка пересечения отрезков
и
Найдите
если радиус большей окружности равен
а
Решение Ответ:
3.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда большей окружности касается меньшей в точке
Хорды
и
пересекают меньшую окружность в точках
и
соответственно.
а) Докажите, что прямые и
параллельны.
б) Пусть — точка пересечения отрезков
и
Найдите длину отрезка
, если радиус большей окружности равен
а
Ответ:
4.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) Серединный перпендикуляр к стороне треугольника
переcекает сторону
в точке
Окружность с центром
вписанная в треугольник
касается отрезка
в точке
а прямая
пересекает сторону
в точке
а) Докажите, что около четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника если
Решение Ответ:
4.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) Серединный перпендикуляр к стороне треугольника
пересекает сторону
в точке
Окружность с центром
вписанная в треугольник
касается отрезка
в точке
а прямая
пересекает сторону
в точке
a) Докажите, что около четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника если
Ответ:
5.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) Окружность касается одной из сторон прямого угла с вершиной в точке
и пересекает вторую сторону в точках
и
(точка
лежит между
и
). В окружности проведён диаметр
а) Докажите, что отрезок вдвое больше отрезка
.
б) Найдите расстояние от точки до прямой
если
и
Решение Ответ:
5.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) Окружность касается одной из сторон прямого угла с вершиной в точке
и пересекает вторую сторону в точках
и
(точка
лежит между
и
). В окружности проведён диаметр
а) Докажите, что отрезок вдвое больше отрезка
.
б) Найдите расстояние от точки до прямой
если
и
Ответ:
Добавить комментарий