Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.
16. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке
. Окружности
и
описаны около треугольников
и
соответственно. Пусть
– центр окружности
, а
– центр окружности
.
а) Докажите, что прямая касается окружности
, а прямая
касается окружности
.
б) Найдите длину отрезка , если известно, что
Решение:
a) Так как центр описанной окружности около треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, то и
Но тогда
Из равенства треугольников (по третьему признаку) вытекает равенство углов
и
Но тогда угол
– прямой, что и говорит о том, что что прямая
касается окружности
, а прямая
касается окружности
.
б)
Из треугольника
Ответ: б)
Добавить комментарий