Главная › 16 (С5) Планиметр. задачи › Задание №16 Т/Р №197 А. Ларина

18 Май 2017

Категория: 16 (С5) Планиметр. задачиТ/P A. Ларина

Задание №16 Т/Р №197 А. Ларина

Елена Репина 2017-05-18 2017-05-17

Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

16. Диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$ . Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ описаны около треугольников $AOB$ и $BOC$ соответственно. Пусть $O_1$ – центр окружности $\omega_1$ , а $O_2$ – центр окружности $\omega_2$ .
а) Докажите, что прямая $BO_1$ касается окружности $\omega_2$ , а прямая $BO_2$ касается окружности $\omega_1$ .
б) Найдите длину отрезка $O_1O_2$ , если известно, что $AB=6,BC=8.$

Решение:

a) Так как центр описанной окружности около треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, то $OO_1\perp AB$ и $OO_2\perp BC.$

Но тогда $OO_1\perp OO_2.$

Из равенства треугольников $OO_1O_2,BO_1O_2$ (по третьему признаку) вытекает равенство углов $B$ и $O.$ Но тогда угол $O_1BO_2$ – прямой, что и говорит о том, что что прямая $BO_1$ касается окружности $\omega_2$ , а прямая $BO_2$ касается окружности $\omega_1$ .

б)

$O_1O=\frac{AB\cdot BO\cdot AO}{4S_{ABO}}=\frac{6\cdot 5\cdot 5}{4\cdot 12}=\frac{25}{8};$

$O_2O=\frac{BC\cdot BO\cdot OC}{4S_{BCO}}=\frac{8\cdot 5\cdot 5}{4\cdot 12}=\frac{25}{6}.$

Из треугольника $OO_1O_2:$

$O_1O_2=\sqrt{OO_1^2+OO_2^2}=\sqrt{(\frac{25}{8})^2+(\frac{25}{6})^2}=\frac{125}{24}.$

Ответ: б) $\frac{125}{24}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы