Задание №16 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-17

Смотрите также №13; №14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

16. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Окружности \omega_1 и \omega_2 описаны около треугольников AOB и BOC соответственно. Пусть O_1 – центр окружности \omega_1, а O_2 – центр окружности \omega_2.
а) Докажите, что прямая BO_1 касается окружности \omega_2, а прямая BO_2 касается окружности \omega_1.
б) Найдите длину отрезка O_1O_2, если известно, что AB=6,BC=8.

Решение:

a) Так как центр описанной окружности около треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам  треугольника, то OO_1\perp AB и OO_2\perp BC.

Но тогда OO_1\perp OO_2.

Из равенства треугольников OO_1O_2,BO_1O_2 (по третьему признаку) вытекает равенство углов B и O. Но тогда  угол O_1BO_2 – прямой, что и говорит о том, что что прямая BO_1 касается окружности \omega_2, а прямая BO_2 касается окружности \omega_1.

б)

O_1O=\frac{AB\cdot BO\cdot AO}{4S_{ABO}}=\frac{6\cdot 5\cdot 5}{4\cdot 12}=\frac{25}{8};

O_2O=\frac{BC\cdot BO\cdot OC}{4S_{BCO}}=\frac{8\cdot 5\cdot 5}{4\cdot 12}=\frac{25}{6}.

Из треугольника OO_1O_2:

O_1O_2=\sqrt{OO_1^2+OO_2^2}=\sqrt{(\frac{25}{8})^2+(\frac{25}{6})^2}=\frac{125}{24}.

Ответ: б) \frac{125}{24}.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

тринадцать − семь =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif