Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.
14. В конусе с вершиной в точке высота равна
, а образующая равна
. В основании конуса провели диаметр
и перпендикулярную ему хорду
. Известно, что хорда
удалена от центра основания на расстояние, равное
.
а) Докажите, что треугольник прямоугольный.
б) Найдите сумму объемов пирамид и
.
Решение:
a) Пусть – центр основания конуса.
Из треугольника
Пусть – точка пересечения перпендикулярных хорд
(
– расстояние от
до хорды
). Так как треугольник
– равнобедренный, то
– середина
Из треугольника
Тогда
Итак, в треугольнике имеем:
и
то есть а значит, треугольник
прямоугольный.
Что и требовалось доказать.
б) Сумма объемов пирамид и
равна объему пирамиды
Ответ: б)
Добавить комментарий