Задание №18 Т/Р №197 А. Ларина

2023-06-17

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{4x-x^2}\cdot log_2(x^2-2ax+a^2)=0$

имеет ровно три различных корня.

Решение:

$\sqrt{4x-x^2}\cdot log_2(x^2-2ax+a^2)=0;$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}4x-x^2=0,\\log_2(x^2-2ax+a^2)=0;\end{array}\right.\\4x-x^2\geq 0,\\x^2-2ax+a^2>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}x=0,\\x=4,\\x^2-2ax+a^2=1;\end{array}\right.\\x(4-x)\geq 0,\\(x-a)^2>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}x=0,\\x=4,\\x=a+1,\\x=a-1;\end{array}\right.\\x(4-x)\geq 0,\\x\neq a;&\end{cases}$

Работаем в системе координат (ax).

Прямые 3-й, 4-й строк совокупности “урезаются” с учетом ограничения $x\in [0;4]$  (см. рис).

Из прямых 1-й, 2-й строк совокупности “удаляются” точки $(0;0),(4;4)$ соответственно (см. рис).

7

Множество точек, являющихся решением исходного уравнения, на рисунке показаны синим цветом:

09

Становится видно, что три корня исходное уравнение будет иметь при

$a\in (-1;0)\cup (0;1]\cup [3;4)\cup (4;5).$

Ответ: $(-1;0)\cup (0;1]\cup [3;4)\cup (4;5).$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




шесть − 4 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif