Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18 Т/Р №197 А. Ларина

18 Май 2017

Категория: 17 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №197 А. Ларина

Елена Репина 2017-05-18 2017-05-15

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение

$\sqrt{4x-x^2}\cdot log_2(x^2-2ax+a^2)=0$

имеет ровно три различных корня.

Решение:

$\sqrt{4x-x^2}\cdot log_2(x^2-2ax+a^2)=0;$

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} 4x-x^2=0,& log_2(x^2-2ax+a^2)=0;& \end{gathered}\right& &4x-x^2\geq 0,& &x^2-2ax+a^2>0;& \end{cases}$

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} x=0,& x=4,& x^2-2ax+a^2=1;& \end{gathered}\right& &x(4-x)\geq 0,& &(x-a)^2>0;& \end{cases}$

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} x=0,& x=4,& x=a+1,& x=a-1;& \end{gathered}\right& &x(4-x)\geq 0,& &x\neq a;& \end{cases}$

Работаем в системе координат (ax).

Прямые 3-й, 4-й строк совокупности “урезаются” с учетом ограничения $x\in [0;4]$ (см. рис).

Из прямых 1-й, 2-й строк совокупности “удаляются” точки $(0;0),(4;4)$ соответственно (см. рис).

Множество точек, являющихся решением исходного уравнения, на рисунке показаны синим цветом:

Становится видно, что три корня исходное уравнение будет иметь при

$a\in (-1;0)\cup (0;1]\cup [3;4)\cup (4;5).$

Ответ: $(-1;0)\cup (0;1]\cup [3;4)\cup (4;5).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы