Задание №18 Т/Р №197 А. Ларина

2017-05-15

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{4x-x^2}\cdot log_2(x^2-2ax+a^2)=0

имеет ровно три различных корня.

Решение:

\sqrt{4x-x^2}\cdot log_2(x^2-2ax+a^2)=0;

\begin{cases} \left[\begin{gathered} 4x-x^2=0,& log_2(x^2-2ax+a^2)=0;& \end{gathered}\right& &4x-x^2\geq 0,& &x^2-2ax+a^2>0;& \end{cases}

\begin{cases} \left[\begin{gathered} x=0,& x=4,& x^2-2ax+a^2=1;& \end{gathered}\right& &x(4-x)\geq 0,& &(x-a)^2>0;& \end{cases}

\begin{cases} \left[\begin{gathered} x=0,& x=4,& x=a+1,& x=a-1;& \end{gathered}\right& &x(4-x)\geq 0,& &x\neq a;& \end{cases}

Работаем в системе координат (ax).

Прямые 3-й, 4-й строк совокупности “урезаются” с учетом ограничения x\in [0;4]  (см. рис).

Из прямых 1-й, 2-й строк совокупности “удаляются” точки (0;0),(4;4) соответственно (см. рис).

Множество точек, являющихся решением исходного уравнения, на рисунке показаны синим цветом:

Становится видно, что три корня исходное уравнение будет иметь при

a\in (-1;0)\cup (0;1]\cup [3;4)\cup (4;5).

Ответ: (-1;0)\cup (0;1]\cup [3;4)\cup (4;5).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

3 × четыре =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif