Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18 Т/Р №203 А. Ларина

21 Сен 2017

Категория: 17 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №203 А. Ларина

Елена Репина 2017-09-21 2017-09-20

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17 Тренировочной работы №203 А. Ларина.

18. Найти все $a$ , при каждом из которых уравнение $x-2=\frac{(a+1)(a-5)}{x+4}$

имеет ровно один корень на промежутке $(-\infty;0)$ .

Решение:

Исходное уравнение равносильно уравнению

$(x-2)(x+4)=(a+1)(a-5)$ при условии $x\neq -4.$

График правой части уравнения – семейство прямых, параллельных оси $(ox)$ .

Пусть $(a+1)(a-5)=p.$

График левой части уравнения – парабола с вершиной $(-1;-9)$ с выколотой точкой $(-4;0).$

Нас интересует только та часть параболы, что попала в зону $(-\infty;0)$ .

При $p\in$ { $-9$ } $\cup [-8;0)\cup (0;+\infty)$ мы видим ровно одно пересечение прямой $y=p$ и указанной ранее части параболы. Значит, исходное уравнение будет иметь один корень на промежутке $(-\infty;0)$ .

Найдем $a,$ отвечающие за $p=-9:$

$(a+1)(a-5)=-9;$

$a^2-4a+4=0;$

$a=2.$

Найдем $a,$ отвечающие за $p=0:$

$(a+1)(a-5)=0;$

$a=-1$ или $a=5.$

Найдем $a,$ отвечающие за $p\geq 8:$

$(a+1)(a-5)\geq -8;$

$a^2-4a+3\geq 0;$

$(a-3)(a-1)\geq 0;$

$a\in (-\infty;1]\cup [3;+\infty)$

Итак,

$a\in (-\infty;-1)\cup (-1;1]\cup$ { $2$ } $\cup [3;5)\cup (5;+\infty).$

Ответ: $(-\infty;-1)\cup (-1;1]\cup$ { $2$ } $\cup [3;5)\cup (5;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы