Задание №18 Т/Р №203 А. Ларина

2017-09-20

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17 Тренировочной работы №203 А. Ларина.

18. Найти все a, при каждом из которых уравнение x-2=\frac{(a+1)(a-5)}{x+4}

имеет ровно один корень на промежутке (-\infty;0).

Решение:

Исходное уравнение равносильно уравнению

(x-2)(x+4)=(a+1)(a-5) при условии x\neq -4.

График правой части уравнения  – семейство прямых, параллельных оси (ox).

Пусть (a+1)(a-5)=p.

График левой части уравнения – парабола с вершиной (-1;-9) с выколотой точкой (-4;0).

Нас интересует только та часть параболы, что попала в зону (-\infty;0).

При p\in{-9}\cup [-8;0)\cup (0;+\infty)  мы видим ровно одно пересечение прямой y=p и указанной ранее части параболы. Значит, исходное уравнение будет иметь один корень на промежутке (-\infty;0).

Найдем a, отвечающие за p=-9:

(a+1)(a-5)=-9;

a^2-4a+4=0;

a=2.

Найдем a, отвечающие за p=0:

(a+1)(a-5)=0;

a=-1 или  a=5.

Найдем a, отвечающие за p\geq 8:

(a+1)(a-5)\geq -8;

a^2-4a+3\geq 0;

(a-3)(a-1)\geq 0;

a\in (-\infty;1]\cup [3;+\infty)

Итак,

a\in (-\infty;-1)\cup (-1;1]\cup{2}\cup [3;5)\cup (5;+\infty).

Ответ: (-\infty;-1)\cup (-1;1]\cup{2}\cup [3;5)\cup (5;+\infty).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

12 + 19 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif