Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.
16. Окружности с центрами в точках и
и радиусами, равными
и
соответственно, попарно касаются друг друга внешним образом в точка
,
,
.
а) Докажите, что отношение площади треугольника к площади треугольника
равно
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если известно, что
.
Решение:
a)
Линия центров касающихся окружностей проходит через точку касания.
Потому
Аналогично
Итак,
б) Окружность, описанная около треугольника , – окружность, вписанная в треугольник
Действительно, центр окружности, описанной около треугольника
равноудален от точек
то есть является точкой пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам
. Но серединные перпендикуляры к указанным отрезкам (за счет того, что треугольники
равнобедренные) лежат на биссектрисах углов
. Таким образом, центр окружности, описанной около треугольника
есть точка пересечения биссектрис углов
, а значит является центром окружности, вписанной в треугольник
Используем для подсчета площади треугольника необходимой для нахождения радиуса
вписанной окружности, формулу Герона (
– полупериметр треугольника
).
Ответ: б)
Добавить комментарий