Задание №13 Т/Р №203 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №203 А. Ларина.

13. Дано уравнение $4sinx-5\sqrt{2sinx}+3=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2};4\pi ]$.

Решение: 

а)

$4sinx-5\sqrt{2sinx}+3=0;$

$2(\sqrt{2sinx})^2-5\sqrt{2sinx}+3=0;$

$\sqrt{2sinx}=\frac{5\pm 1}{4};$

$\sqrt{2sinx}=1;$

$2sinx=1;$

$sinx=\frac{1}{2};$

$x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,$  $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n. n\in Z.$

б) Корень уравнения, принадлежащий отрезку $[\frac{5\pi}{2};4\pi ]$:   $\frac{17\pi}{6}.$

Ответ: 

а) $\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z;$

б) $\frac{17\pi}{6}.$