Задание №17 Т/Р №203 А. Ларина

2017-09-26

Смотрите также №13; №14; №15№16№18  Тренировочной работы №203 А. Ларина.

17. В июне планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
‐ каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по май каждого года необходимо выплачивать часть долга.
‐ в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если известно, что сумма выплат банку сверх взятого кредита после его полного погашения составила 3 млн. рублей?

Решение:

Пусть кредит взят на n лет.

После первого действия процентов в январе долг составит

5+0,1\cdot 5   млн. рублей.

Тогда первая выплата составит

\frac{5}{n}+0,1\cdot 5   млн. рублей.

Оставшийся долг после первой выплаты:

(5+0,1\cdot 5)-(\frac{5}{n}+0,1\cdot 5)=5\cdot \frac{n-1}{n}   млн. рублей.

После второго действия процентов в январе долг составит

5\cdot \frac{n-1}{n}+0,1\cdot 5\cdot \frac{n-1}{n}   млн. рублей.

Вторая выплата составит

\frac{5}{n}+0,1\cdot 5\cdot \frac{n-1}{n}   млн. рублей.

Оставшийся долг после второй выплаты:

5\cdot \frac{n-2}{n}   млн. рублей.

И так далее.

Все выплаты:

n\cdot \frac{5}{n}+0,1\cdot 5\cdot (1+\frac{n-1}{n}+\frac{n-2}{n}+...+\frac{1}{n})   млн. рублей.

Так как сумма выплат банку сверх взятого кредита после его полного погашения составила 3 млн. рублей, то

n\cdot \frac{5}{n}+0,1\cdot 5\cdot (1+\frac{n-1}{n}+\frac{n-2}{n}+...+\frac{1}{n})=8;

5+0,1\cdot 5n\cdot (n+(n-1)+(n-2)+...+1)=8;

0,1\cdot 5n\cdot (\frac{n+1}{2}\cdot n)=3;

0,5\cdot \frac{n+1}{2}=3;

n=11.

Ответ: 11.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двадцать − 2 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif