Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №20 (С5) из Т/Р №92 А. Ларина

20 Ноя 2014

Категория: 17 (С6) Параметры*ПараметрТ/P A. Ларина

Задание №20 (С5) из Т/Р №92 А. Ларина

Елена Репина 2014-11-20 2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

$\begin{cases} y^2+xy-7x-14y+49=0,& &y=ax^2+1,& &x\geq 3;& \end{cases}$

имеет ровно одно решение.

Решение:

$\begin{cases} (y^2-14y+49)+(xy-7x)=0,& &y=ax^2+1,& &x\geq 3;& \end{cases}$

$\begin{cases} (y-7)^2+x(y-7)=0,& &y=ax^2+1,& &x\geq 3;& \end{cases}$

$\begin{cases} (y-7)(y-7+x)=0,& &y=ax^2+1,& &x\geq 3;& \end{cases}$

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} y=7,& y=-x+7;& \end{gathered}\right& &y=ax^2+1,& &x\geq 3;& \end{cases}$

,mn

Найдем $a$ , отвечающее за прохождение параболы $y=ax^2+1$ через т. $A(3;7)$ :

$7=a\cdot 3^2+1;$

$a=\frac{2}{3}.$

Найдем $a$ , отвечающее за прохождение параболы $y=ax^2+1$ через т. $B(3;4)$ :

$4=a\cdot 3^2+1;$

$a=\frac{1}{3}.$

Найдем $a$ , отвечающее за касание параболы $y=ax^2+1$ прямой $y=-x+7$ (т. $C$ ):

Уравнение $ax^2+1=-x+7$ должно иметь единственное решение, то есть нас интересуют те $a$ , при которых $D=0.$

Имеем: $1-24a=0,$ то есть $a=-\frac{1}{24}.$

m,mn

Исходная система имеет одно решение при таких $a$ , что отвечают за положение параболы $y=ax^2+1$ внутри зоны, помеченной на рисунке синим цветом, включая верхнюю границу. Также нам подходит случай вырождения параболы в прямую ( $a=0$ ) и случай, когда $a=-\frac{1}{24}$ .

$a\in$ { $-\frac{1}{24};0$ } $(\frac{1}{3};\frac{2}{3}].$

Ответ: { $-\frac{1}{24};0$ } $(\frac{1}{3};\frac{2}{3}].$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (30)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы