Задание №17 (С3) Т/Р №92 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство log_x(1-2x)\leq 3-log _{\frac{1}{x}-2}x.

 Решение:

log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log _x (\frac{1}{x}-2)}};

log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log _x \frac{1-2x}{x}}};

log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log _x (1-2x)-1};

log_x(1-2x)-3+\frac{1}{log _x (1-2x)-1}\leq 0;

\frac{log^2_x(1-2x)-4log _x (1-2x)+4}{log _x (1-2x)-1}\leq 0;

\frac{(log_x(1-2x)-2)^2}{log _x (1-2x)-1}\leq 0;

log_x(1-2x)<1 или log_x(1-2x)=2

Переходим к следующей совокупности (решать последнее указанное неравенство будем методом рационализации):

 \left[\begin{gathered} \begin{cases} (x-1)(1-2x-x)<0,& &x>0,& &x\neq 1,& &1-2x>0;& \end{cases}& log_x(1-2x)=2; \end{gathered}\right

или, что тоже самое:

 \begin{cases} \left[\begin{gathered} (x-1)(1-2x-x)<0,& 1-2x=x^2;& \end{gathered}\right& &x>0,& &x\neq 1,& &1-2x>0;& \end{cases}&

\begin{cases} \left[\begin{gathered} (x-1)(1-3x)<0,& 1-2x=x^2;& \end{gathered}\right& &x>0,& &x\neq 1,& &x<\frac{1}{2};& \end{cases}& \end{gathered}\right

x\in (0;\frac{1}{3})\cup{-1+\sqrt2}.

Ответ:  (0;\frac{1}{3})\cup{-1+\sqrt2}.

 

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif