Главная / 15 (С3) Неравенства

20 Ноя 2014

Категория: 15 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

Задание №17 (С3) Т/Р №92 А. Ларина

Елена Репина 2014-11-20 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство $log_x(1-2x)\leq 3-log _{\frac{1}{x}-2}x.$

Решение:

$log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log _x (\frac{1}{x}-2)}};$

$log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log _x \frac{1-2x}{x}}};$

$log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log _x (1-2x)-1};$

$log_x(1-2x)-3+\frac{1}{log _x (1-2x)-1}\leq 0;$

$\frac{log^2_x(1-2x)-4log _x (1-2x)+4}{log _x (1-2x)-1}\leq 0;$

$\frac{(log_x(1-2x)-2)^2}{log _x (1-2x)-1}\leq 0;$

$log_x(1-2x)<1$ или $log_x(1-2x)=2$

Переходим к следующей совокупности (решать последнее указанное неравенство будем методом рационализации):

$\left[\begin{gathered} \begin{cases} (x-1)(1-2x-x)<0,& &x>0,& &x\neq 1,& &1-2x>0;& \end{cases}& log_x(1-2x)=2; \end{gathered}\right$

или, что тоже самое:

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} (x-1)(1-2x-x)<0,& 1-2x=x^2;& \end{gathered}\right& &x>0,& &x\neq 1,& &1-2x>0;& \end{cases}&$

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} (x-1)(1-3x)<0,& 1-2x=x^2;& \end{gathered}\right& &x>0,& &x\neq 1,& &x<\frac{1}{2};& \end{cases}& \end{gathered}\right$

lklk

$x\in (0;\frac{1}{3})\cup$ { $-1+\sqrt2$ }.

Ответ: $(0;\frac{1}{3})\cup$ { $-1+\sqrt2$ }.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№13 №15 №17 №18
Рубрики
- 01 Простейшие текст/задачи (3)
- 02 Читаем графики (1)
- 03 Геометрия, ч. I (11)
- 04 Теория вероятностей (2)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Геометрия, ч. II (11)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 Стереометрия (11)
- 09 Вычисления (6)
- 10 «Прикладные» задачи (4)
- 11 Текстовые задачи (7)
- 12 Исследование функции (2)
- 13 (С1) Уравнения (78)
- 14 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 15 (С3) Неравенства (89)
- 16 (С4) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С5) Практич. задачи (71)
- 18 (С6) Параметры* (79)
- 19 (С7) Числа, их свойства (38)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (68)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (39)
- Переменка (5)
- Планиметрия (77)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (86)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (444)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (68)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (45)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы

Подготовка к ЕГЭ по математике © 2013 - 2020