Задание №13 Т/Р №184 А. Ларина

2017-03-15

Смотрите также  №14№15№16№17№18№19  Тренировочной работы №184 А. Ларина

13. Дано уравнение \sqrt{log_{\sqrt x}5x}\cdot log_5x=-2.

а) Решите уравнение.

б) Найдите натуральное число n, такое, что  x_0\in (\frac{lg2}{n+1};\frac{lg2}{n}),  где x_0 – корень уравнения.

Решение:

а)

\sqrt{log_{\sqrt x}5x}\cdot log_5x=-2;

\sqrt{2(log_{x}5+log_xx)}\cdot log_5x=-2;

\sqrt{log_{x}5+1}\cdot log_5x=-\sqrt 2;

\sqrt{log_{x}5+1}=-\sqrt 2log_x5;

log_{x}5+1=2log_x^25 при условии log_x5< 0;

2log_x5^2-log_{x}5-1=0 при условии log_x5< 0;

(log_x5-1)(log_x5+\frac{1}{2})=0 при условии log_x5< 0;

log_x5=-\frac{1}{2};

x=\frac{1}{25}.

б) Найдем натуральное число n, такое, что  \frac{1}{25}\in (\frac{lg2}{n+1};\frac{lg2}{n}).

\frac{lg2}{n+1}<\frac{1}{25}<\frac{lg2}{n};

25lg2-1<n<25lg2;

lg\frac{2^{25}}{10}<n<lg2^{25};

\frac{2^{25}}{10}<10^n<2^{25};

Так как

2^{25}=2\cdot (2^{12})^2=2\cdot 4096^2=33554432=3,3\cdot 10^7.

и, с другой стороны,

2^{25}=(2^{10})^2\cdot 2^5=1024^2\cdot 32>10^6\cdot 32=3,2\cdot 10^7,

(то есть 3,2\cdot 10^6<\frac{2^{25}}{10}),

то

3,2\cdot 10^6<10^n<3,3\cdot 10^7;

n=7.

Ответ: а) \frac{1}{25}; б) 7.

Печать страницы
Комментариев: 9
  1. Kirill

    Откуда во 2ой строке сверху взялась двойка под корнем? Формула перехода к новому основанию?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Прежде был вынесен вперёд логарифма показатель x. То есть 1/2, перевернувшись, превратилась в 2-ку. А уже затем перешли к сумме логарифмов.

      [ Ответить ]
  2. Татьяна

    Добрый вечер! Не поняла переход в части б) от1/25 к n. Спасибо.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Татьяна, если вы имеете ввиду вторую строку? Двойное неравенство предыдущей строки рассмотрите как систему двух неравенств. Выразите из каждого неравенства n. Появится возможность опять вернуться к двойному неравенству, но уже в серединке – n.

      [ Ответить ]
      • Татьяна

        Спасибо

        [ Ответить ]
  3. Александр

    В части б) – предпоследняя строчка [ 3,2*10^6 < 10^n < 2*10^8 ] подходит n = 7 и n = 8. подскажите пожалуйста, почему взяли именно n = 7?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Подправила, – сделана более точная оценка. Спасибо!

      [ Ответить ]
  4. Dimitry

    Как произошёл переход от пятой строчки к шестой?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Там опечатка была, – квадрат перебежал не туда… Подправила, – думаю, теперь вопросы отпадут.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif