Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №13 Т/Р №184 А. Ларина

16 Фев 2017

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

Задание №13 Т/Р №184 А. Ларина

Елена Репина 2017-02-16 2017-03-15

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №184 А. Ларина

13. Дано уравнение $\sqrt{log_{\sqrt x}5x}\cdot log_5x=-2.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите натуральное число $n,$ такое, что $x_0\in (\frac{lg2}{n+1};\frac{lg2}{n}),$ где $x_0$ – корень уравнения.

Решение:

а)

$\sqrt{log_{\sqrt x}5x}\cdot log_5x=-2;$

$\sqrt{2(log_{x}5+log_xx)}\cdot log_5x=-2;$

$\sqrt{log_{x}5+1}\cdot log_5x=-\sqrt 2;$

$\sqrt{log_{x}5+1}=-\sqrt 2log_x5;$

$log_{x}5+1=2log_x^25$ при условии $log_x5< 0;$

$2log_x5^2-log_{x}5-1=0$ при условии $log_x5< 0;$

$(log_x5-1)(log_x5+\frac{1}{2})=0$ при условии $log_x5< 0;$

$log_x5=-\frac{1}{2};$

$x=\frac{1}{25}.$

б) Найдем натуральное число $n,$ такое, что $\frac{1}{25}\in (\frac{lg2}{n+1};\frac{lg2}{n}).$

$\frac{lg2}{n+1}<\frac{1}{25}<\frac{lg2}{n};$

$25lg2-1<n<25lg2;$

$lg\frac{2^{25}}{10}<n<lg2^{25};$

$\frac{2^{25}}{10}<10^n<2^{25};$

Так как

$2^{25}=2\cdot (2^{12})^2=2\cdot 4096^2=33554432=3,3\cdot 10^7.$

и, с другой стороны,

$2^{25}=(2^{10})^2\cdot 2^5=1024^2\cdot 32>10^6\cdot 32=3,2\cdot 10^7$ ,

(то есть $3,2\cdot 10^6<\frac{2^{25}}{10}$ ),

то

$3,2\cdot 10^6<10^n<3,3\cdot 10^7;$

$n=7.$

Ответ: а) $\frac{1}{25};$ б) $7.$

Автор: egeMax | комментариев 9

Печать страницы

комментариев 9

Kirill

2017-02-18 в 18:44

Откуда во 2ой строке сверху взялась двойка под корнем? Формула перехода к новому основанию?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-02-18 в 19:03
  
  Прежде был вынесен вперёд логарифма показатель x. То есть 1/2, перевернувшись, превратилась в 2-ку. А уже затем перешли к сумме логарифмов.
  
  [ Ответить ]
Татьяна

2017-02-18 в 20:58

Добрый вечер! Не поняла переход в части б) от1/25 к n. Спасибо.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-02-18 в 21:08
  
  Татьяна, если вы имеете ввиду вторую строку? Двойное неравенство предыдущей строки рассмотрите как систему двух неравенств. Выразите из каждого неравенства n. Появится возможность опять вернуться к двойному неравенству, но уже в серединке – n.
  
  [ Ответить ]
  - Татьяна
    
    2017-02-18 в 21:12
    
    Спасибо
    
    [ Ответить ]
Александр

2017-03-02 в 13:52

В части б) – предпоследняя строчка [ 3,2*10^6 < 10^n < 2*10^8 ] подходит n = 7 и n = 8. подскажите пожалуйста, почему взяли именно n = 7?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-03-02 в 14:31
  
  Подправила, – сделана более точная оценка. Спасибо!
  
  [ Ответить ]
Dimitry

2017-03-15 в 11:22

Как произошёл переход от пятой строчки к шестой?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-03-15 в 11:39
  
  Там опечатка была, – квадрат перебежал не туда… Подправила, – думаю, теперь вопросы отпадут.
  
  [ Ответить ]

Задание №13 Т/Р №184 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ