Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №184 А. Ларина
14. В правильной треугольной пирамиде , точки
,
,
лежат на боковых ребрах
,
и
, причем
а) Доказать, что объемы пирамид и
относятся как
.
б) Найти объем пирамиды , если
и
.
Решение:
а) Воспользуемся теоремой:
Объемы тетраэдров имеющих общий трехгранный угол, относятся как произведения ребер содержащих этот угол (Доказательство можно посмотреть здесь)
Что и требовалось доказать.
б)
Пусть – проекция
на
– середина
где
(а так как и
то
).
Из треугольника
(дважды применена формула площади);
Далее,
Итак,
Ответ:
Добавить комментарий