Задание №18 Т/Р №184 А. Ларина

2017-02-15

Смотрите также №13№14№15№16№17№19  Тренировочной работы №184 А. Ларина 

18. При каждом значении параметра a решить неравенство

\frac{log_2(4x-3)-2log_2x}{|x-2|-a}\geq 0.

Решение:

\frac{log_2(4x-3)-2log_2x}{|x-2|-a}\geq 0;

\frac{log_2(4x-3)-log_2x^2}{|x-2|-a}\geq 0.

Согласно методу замены множителей переходим к равносильному неравенству:

\frac{4x-3-x^2}{|x-2|-a}\geq 0 при условии x>\frac{3}{4};

\frac{(x-1)(x-3)}{|x-2|-a}\leq 0 при условии x>\frac{3}{4}.

Решим неравенство графически в системе координат (x;a).

Строим прямые x=1,x=3, также строим “галку” a=|x-2|.

Находимся при этом в правой полуплоскости относительно прямой x=\frac{3}{4}.

Указанные линии образуют при пересечении 6 зон. В каждой зоне у дроби \frac{(x-1)(x-3)}{|x-2|-a} свой знак. Взяв, например, точку (2;2), понимаем, что \frac{(x-1)(x-3)}{|x-2|-a}>0, то есть определен знак одной из зон. Определяем знаки каждой из зон (переходим границу – меняем знак). Цветом выделены точки (x;a), отвечающие неравенству.

Итак,

a\in (-\infty;0):  x\in [1;3];

a\in [0;1):  x\in [1;2-a)\cup (a+2;3];

a=1:  решений нет;

a\in (1;\frac{5}{4}):  x\in (2-a;1]\cup [3;a+2);

a\in [\frac{5}{4};+\infty):  x\in (\frac{3}{4};1]\cup [3;a+2).

Ответ: 

a\in (-\infty;0):  x\in [1;3];

a\in [0;1):  x\in [1;2-a)\cup (a+2;3];

a=1:  решений нет;

a\in (1;\frac{5}{4}):  x\in (2-a;1]\cup [3;a+2);

a\in [\frac{5}{4};+\infty):  x\in (\frac{3}{4};1]\cup [3;a+2).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двадцать − 4 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif