Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18 Т/Р №184 А. Ларина

16 Фев 2017

Категория: 17 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №184 А. Ларина

Елена Репина 2017-02-16 2017-02-15

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №184 А. Ларина

18. При каждом значении параметра $a$ решить неравенство

$\frac{log_2(4x-3)-2log_2x}{|x-2|-a}\geq 0$ .

Решение:

$\frac{log_2(4x-3)-2log_2x}{|x-2|-a}\geq 0$ ;

$\frac{log_2(4x-3)-log_2x^2}{|x-2|-a}\geq 0$ .

Согласно методу замены множителей переходим к равносильному неравенству:

$\frac{4x-3-x^2}{|x-2|-a}\geq 0$ при условии $x>\frac{3}{4};$

$\frac{(x-1)(x-3)}{|x-2|-a}\leq 0$ при условии $x>\frac{3}{4}.$

Решим неравенство графически в системе координат $(x;a).$

Строим прямые $x=1,x=3,$ также строим “галку” $a=|x-2|.$

Находимся при этом в правой полуплоскости относительно прямой $x=\frac{3}{4}.$

Указанные линии образуют при пересечении $6$ зон. В каждой зоне у дроби $\frac{(x-1)(x-3)}{|x-2|-a}$ свой знак. Взяв, например, точку $(2;2),$ понимаем, что $\frac{(x-1)(x-3)}{|x-2|-a}>0$ , то есть определен знак одной из зон. Определяем знаки каждой из зон (переходим границу – меняем знак). Цветом выделены точки $(x;a)$ , отвечающие неравенству.

Итак,

$a\in (-\infty;0)$ : $x\in [1;3];$

$a\in [0;1)$ : $x\in [1;2-a)\cup (a+2;3];$

$a=1$ : решений нет;

$a\in (1;\frac{5}{4})$ : $x\in (2-a;1]\cup [3;a+2);$

$a\in [\frac{5}{4};+\infty)$ : $x\in (\frac{3}{4};1]\cup [3;a+2).$

Ответ:

$a\in (-\infty;0)$ : $x\in [1;3];$

$a\in [0;1)$ : $x\in [1;2-a)\cup (a+2;3];$

$a=1$ : решений нет;

$a\in (1;\frac{5}{4})$ : $x\in (2-a;1]\cup [3;a+2);$

$a\in [\frac{5}{4};+\infty)$ : $x\in (\frac{3}{4};1]\cup [3;a+2).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы