Тренировочный вариант №124 А. Ларина

2023-07-05

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение $2cos^2x-2sin2x+1=0.$

a) Решите уравнение.

б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi].$

Решение: + показать


14. В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит ромб с диагоналями $AC=8$ и $BD=6.$

а) Докажите, что прямые $BD_1$ и $AC$ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми $BD_1$ и $AC$, если известно, что боковое ребро призмы равно 12.

Решение: + показать

15. Решите неравенство $log_{9x}27\leq \frac{1}{log_3x}.$


Решение: + показать

16. К двум окружностям с центрами $O_1$ и $O_2$ и радиусами $6$ и $3$ проведены три общие касательные: одна внутренняя и две внешних. Пусть $A$ и $B$ – точки пересечения общей внутренней касательной с общими внешними.
а) Докажите, что около четырехугольника  $O_1AO_2B$ можно описать окружность.
б) Найдите расстояние между точками касания окружностей с их общей внутренней касательной, если известно, что $O_1O_2=15$.

Решение: + показать

 

17. Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние?

Решение: + показать

18. Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}\frac{x^2+y^2+8x-6y+21}{\sqrt{y-x-5}}=0,\\y=a(x-1)+3;&\end{cases}$

имеет ровно одно решение.

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 6
  1. Марина

    В 17 задании время неправильное. Должно быть 6,96.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Конечно, спасибо. Запятая убежала… Не 69,6, а 6,96! Исправлено.

      [ Ответить ]
  2. Людмила

    В 14 задании ошибка в самом последнем вычислении. 3х12/(6корней из 5) и это равно 36/(6корней из 5). и в итоге 6/(корень из 5). у вас опечатка

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Людмила, не вижу ошибки.
      [latexpage]$\frac{36}{\sqrt{180}}=\frac{36}{6\sqrt5}=\frac{6}{\sqrt5}=\frac{6\sqrt5}{5}.$
      Все верно.
      $\frac{6}{\sqrt5}$ и $\frac{6\sqrt5}{5}$ – одно и тоже.

      [ Ответить ]
  3. Alex

    Здравствуйте! Объясните пожалуйста, почему в задаче 18 после слов “во втором случае нам…” предлагается решить именно это уравнение для нахождение координат точек? Не ясно откуда взялось такое равество

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Точки А и В – точки пересечения прямой y=x+5 и окружности. Подставили y в уравнение окружности.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




один + восемь =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif