Тренировочный вариант №124 А. Ларина

Елена Репина 2015-09-30 2016-09-06

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение $2cos^2x-2sin2x+1=0.$

a) Решите уравнение.

б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi}{2};2\pi].$

Решение: + показать

14. В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит ромб с диагоналями $AC=8$ и $BD=6.$

а) Докажите, что прямые $BD_1$ и $AC$ перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми $BD_1$ и $AC$ , если известно, что боковое ребро призмы равно 12.

Решение: + показать

15. Решите неравенство $log_{9x}27\leq \frac{1}{log_3x}.$

Решение: + показать

16. К двум окружностям с центрами $O_1$ и $O_2$ и радиусами $6$ и $3$ проведены три общие касательные: одна внутренняя и две внешних. Пусть $A$ и $B$ – точки пересечения общей внутренней касательной с общими внешними.
а) Докажите, что около четырехугольника $O_1AO_2B$ можно описать окружность.
б) Найдите расстояние между точками касания окружностей с их общей внутренней касательной, если известно, что $O_1O_2=15$ .

Решение: + показать

17. Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние?

Решение: + показать

18. Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases} \frac{x^2+y^2+8x-6y+21}{\sqrt{y-x-5}}=0,& &y=a(x-1)+3;& \end{cases}$

имеет ровно одно решение.

Решение: + показать

Автор: egeMax | комментариев 6

Печать страницы

комментариев 6

Марина

2015-10-01 в 17:52

В 17 задании время неправильное. Должно быть 6,96.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-10-01 в 18:10
  
  Конечно, спасибо. Запятая убежала… Не 69,6, а 6,96! Исправлено.
  
  [ Ответить ]
Людмила

2015-10-18 в 21:38

В 14 задании ошибка в самом последнем вычислении. 3х12/(6корней из 5) и это равно 36/(6корней из 5). и в итоге 6/(корень из 5). у вас опечатка

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-10-18 в 22:09
  
  Людмила, не вижу ошибки.
  $\frac{36}{\sqrt{180}}=\frac{36}{6\sqrt5}=\frac{6}{\sqrt5}=\frac{6\sqrt5}{5}.$
  Все верно.
  $\frac{6}{\sqrt5}$ и $\frac{6\sqrt5}{5}$ – одно и тоже.
  
  [ Ответить ]
Alex

2016-04-22 в 14:47

Здравствуйте! Объясните пожалуйста, почему в задаче 18 после слов “во втором случае нам…” предлагается решить именно это уравнение для нахождение координат точек? Не ясно откуда взялось такое равество

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-04-22 в 20:16
  
  Точки А и В – точки пересечения прямой y=x+5 и окружности. Подставили y в уравнение окружности.
  
  [ Ответить ]

Тренировочный вариант №124 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ