Задание №20 (С5) из Т/Р №91 А. Ларина

2016-07-12

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18.

Найдите все значения a, при каждом из которых функция f(x)=||x|-2|-ax+8a принимает значение, равное 2, в двух различных точках.

Решение:

Найдем все значения a, при которых уравнение ||x|-2|=ax-8a+2 имеет два различных решения.

Привожу лишь краткое решение. 

График левой части:

График правой части – семейство прямых, проходящих через точку (8;2):

При тех a, что отвечают  за расположение прямых h(x)=a(x-8)+2 внутри зоны, выделенной на рисунке зеленым цветом, графики g(x) и h(x) пересекаются в двух различных точках.

Несложно найти значения a, отвечающие за расположение прямых h(x)=a(x-8)+2 на границах выделенной зоны.

Например, когда прямая h(x)=a(x-8)+2 проходит через точку A(2;0) значение a будет равно \frac{1}{3}, так как 0=a(2-8)+2 (подставили координаты точки A в h(x)=a(x-8)+2).

Опускаем подробности. Приходим к тому, что устраивающие нас значения a таковы:

(-1;0)\cup(\frac{1}{5};\frac{1}{3}).

Ответ: (-1;0)\cup(\frac{1}{5};\frac{1}{3}).

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif