В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
Смотрите также №15, №17, №18, №20.
На боковых ребрах ,
и
правильной треугольной призмы
(
) расположены точки
,
, и
соответственно. Известно, что угол между прямыми
и
равен
, а угол между прямыми
и
–
.
а) Постройте плоскость, проходящую через точки ,
и
;
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания
Решение:
б) Будем искать угол между плоскостями и
, опираясь на формулу
, где
– угол между плоскостями сечения и основания.
В нашем случае
Примем сторону основания (правильного треугольника) за
.
Тогда .
Найдем площадь треугольника . Но прежде найдем все его стороны.
Угол между прямыми и
– это угол
, где
Угол между прямыми и
– это угол
, где
Из прямоугольного треугольника (
,
):
.
Из прямоугольного треугольника (
,
):
.
Пусть ,
.
Обратимся к треугольнику :
,
.
Тогда по теореме Пифагора
По теореме косинусов для треугольника :
Тогда
Мы готовы вычислить площадь треугольника :
Наконец,
Следует отметить, что возможен и такой случай:
Рассуждая аналогично, получим, что искомый угол –
Ответ:
А разве не нужно писать то, как построена плоскость?? То есть весь пункт А
А что там писать-то?.. Самый простой случай…