Задание №13 Т/Р №173 А. Ларина

Смотрите также  №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

13. Дано уравнение $log_{2cos^2x}(3-3sinx)=1.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[\frac{13\pi}{2}; 8\pi]$.

Решение:

а)

$log_{2cos^2x}(3-3sinx)=1;$

$\begin{cases}3-3sinx=2cos^2x,\\2cos^2x>0,\\2cos^2x\neq 1;&\end{cases}$

$\begin{cases}3-3sinx=2(1-sin^2x),\\cosx\neq 0,\\cosx\neq \pm \frac{\sqrt2}{2},&\end{cases}$

$\begin{cases}2sin^2x-3sinx+1=0,\\cosx\neq \pm \frac{\sqrt2}{2},&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}sinx=1,\\sinx=\frac{1}{2};\end{array}\right.\\cosx\neq 0,\\cosx\neq \pm \frac{\sqrt2}{2};&\end{cases}$

$sinx=\frac{1}{2};$

$x=\frac{\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;$

б) Корень из отрезка $[\frac{13\pi}{2}; 8\pi]:\frac{41\pi}{6}$.

Ответ:

a) $\frac{\pi}{6}+2\pi n$, $\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;$

б) $\frac{41\pi}{6}.$