Задание №13 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-01

Смотрите также  №14№15№16№17№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

13. Дано уравнение log_{2cos^2x}(3-3sinx)=1.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [\frac{13\pi}{2}; 8\pi].

Решение:

а)

log_{2cos^2x}(3-3sinx)=1;

\begin{cases} 3-3sinx=2cos^2x,& &2cos^2x>0,& &2cos^2x\neq 1,& \end{cases}

\begin{cases} 3-3sinx=2(1-sin^2x),& &cosx\neq 0,& &cosx\neq \pm \frac{\sqrt2}{2},& \end{cases}

\begin{cases} 2sin^2x-3sinx+1=0,& &cosx\neq 0,& &cosx\neq \pm \frac{\sqrt2}{2},& \end{cases}

\begin{cases} &\left[\begin{gathered} sinx=1,& sinx=\frac{1}{2};& \end{gathered}\right& &cosx\neq 0,& &cosx\neq \pm \frac{\sqrt2}{2},& \end{cases}

sinx=\frac{1}{2};

x=\frac{\pi}{6}+2\pi n или x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;

б) Корень из отрезка [\frac{13\pi}{2}; 8\pi]:\frac{41\pi}{6}.

Ответ:

a) \frac{\pi}{6}+2\pi n, \frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;

б) \frac{41\pi}{6}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif