Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18 Тренировочной работы №173 А. Ларина
16. Хорда окружности параллельна касательной, проходящей через точку
, лежащую на окружности. Прямая, проходящая через точку
и центр окружности, вторично пересекает окружность в точке
.
А) Докажите, что треугольник равнобедренный.
Б) Найдите отношение, в котором хорда делит диаметр
, если известно, что
Решение:
а) Пусть – центр окружности. Пусть прямая
, проходящая через центр окружности и точку
пересекается с
в точке
Так как хорда параллельна касательной, то она, так же как и касательная, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то есть
Треугольники равны по гипотенузе (
– радиусы окружности) и общему катету
Откуда
Итак, в треугольнике высота
оказалась и медианой, что говорит о том, что треугольник
– равнобедренный.
б) Найдем отношение .
Так как сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна то
Имеем:
(треугольник
– равнобедренный);
(треугольник
– равнобедренный);
(треугольник
– равнобедренный);
(угол
опирается на диаметр и
)
Пусть Тогда и
Катет
лежит напротив угла в
в прямоугольном треугольнике
потому
Тогда
Итак,
Ответ: б)
У вас ошибка в нахождении отношения, там надо не CK:KP, а CK:AK или CK:KB, так как они лежат оба против угла в 75 градусов(в подобных треугольниках).
Не вижу ошибки…
Не понимаю, почему не нужно СК:KP? Разве не это отношение нас просят найти в пункте (б)?
Вы уверены?