Задание №15 Т/Р №173 А. Ларина

2023-06-18

Смотрите также №13№14№16№17№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

15. Решите неравенство $\large\frac{8^x-3\cdot 2^{2x+1}+2^{x+3}+1}{4^x-3\cdot 2^{x+1}+8}\normalsize\geq 2^x-1.$

Решение:

$\large\frac{8^x-3\cdot 2^{2x+1}+2^{x+3}+1}{4^x-3\cdot 2^{x+1}+8}\normalsize\geq 2^x-1;$

$\large\frac{(2^x)^3-6\cdot (2^x)^2+8\cdot 2^{x}+1-(2^x-1)((2^x)^2-6\cdot 2^{x}+8)}{(2^x)^2-6\cdot 2^{x}+8}\normalsize\geq 0;$

$\large\frac{(2^x)^3-6\cdot (2^x)^2+8\cdot 2^{x}+1-(2^x)^3+6\cdot (2^x)^2-8\cdot 2^x+(2^x)^2-6\cdot 2^{x}+8}{(2^x)^2-6\cdot 2^{x}+8}\normalsize\geq 0;$

$\large\frac{(2^x)^2-6\cdot 2^{x}+9}{(2^x-4)(2^x-2)}\normalsize\geq 0;$

$\large\frac{(2^x-3)^2}{(2^x-4)(2^x-2)}\normalsize\geq 0;$

$\large\frac{(2^x-2^{log_23})^2}{(2^x-2^2)(2^x-2^1)}\normalsize\geq 0.$

Применяем метод замены множителей:

$\large\frac{(x-log_23)^2}{(x-2)(x-1)}\normalsize\geq 0;$

86

$x\in (-\infty;1)\cup${$log_23$}$\cup (2;+\infty).$

Ответ: $(-\infty;1)\cup${$log_23$}$\cup (2;+\infty).$

Печать страницы
комментария 2
  1. Мария

    Извините! У вас тут опечатка. Там x от минус бесконечности до одного.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вот спасибо!))

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




девять + 17 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif