Задание №15 Т/Р №173 А. Ларина

2016-12-01

Смотрите также №13№14№16№17№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

15. Решите неравенство \frac{8^x-3\cdot 2^{2x+1}+2^{x+3}+1}{4^x-3\cdot 2^{x+1}+8}\geq 2^x-1.

Решение:

\frac{8^x-3\cdot 2^{2x+1}+2^{x+3}+1}{4^x-3\cdot 2^{x+1}+8}\geq 2^x-1;

\frac{(2^x)^3-6\cdot (2^x)^2+8\cdot 2^{x}+1-(2^x-1)((2^x)^2-6\cdot 2^{x}+8)}{(2^x)^2-6\cdot 2^{x}+8}\geq 0;

\frac{(2^x)^3-6\cdot (2^x)^2+8\cdot 2^{x}+1-(2^x)^3+6\cdot (2^x)^2-8\cdot 2^x+(2^x)^2-6\cdot 2^{x}+8}{(2^x)^2-6\cdot 2^{x}+8}\geq 0;

\frac{(2^x)^2-6\cdot 2^{x}+9}{(2^x-4)(2^x-2)}\geq 0;

\frac{(2^x-3)^2}{(2^x-4)(2^x-2)}\geq 0;

\frac{(2^x-2^{log_23})^2}{(2^x-2^2)(2^x-2^1)}\geq 0.

Применяем метод замены множителей:

\frac{(x-log_23)^2}{(x-2)(x-1)}\geq 0;

x\in (-\infty;-1)\cup{log_23}\cup (2;+\infty).

Ответ: (-\infty;-1)\cup{log_23}\cup (2;+\infty).

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif