Задание №20 Т/Р №100 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15№16№17№18

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство

$x^2+2|x-a|-4x\leq -a$

имеет единственное целочисленное решение.   Для найденных значений $a$ выпишите это решение.

Решение:

Раскрывая модуль, переходим к совокупности, равносильной исходному неравенству:

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x-a\geq 0,\\x^2+2(x-a)-4x\leq -a;\end{cases}\\\begin{cases}x-a<0,\\x^2-2(x-a)-4x\leq -a;\end{cases}\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases} a\leq x,\\a\geq x^2-2x;\end{cases}\\\begin{cases}a>x,\\a\leq -\frac{1}{3}x^2+2x;\end{cases}\end{array}\right.$

Переходим к системе координат $(x0a).$

В зоне $a\leq x$ (под прямой $a=x$, включая точки самой прямой) берем все точки, лежащие не ниже параболы $a=x^2-2x.$

В зоне $a>x$ (над прямой $a=x$) берем все точки, лежащие не выше параболы $a=-\frac{1}{3}x^2+2x.$

oij

Ордината точки параболы $a=-\frac{1}{3}x^2+2x$ с абсциссой $x=1$ есть $-\frac{1}{3}\cdot 1+2\cdot 1$, а именно $\frac{5}{3}.$

Ордината точки параболы $a=-\frac{1}{3}x^2+2x$ с абсциссой $x=2$ есть $-\frac{1}{3}\cdot 2^2+2\cdot 2$, а именно $\frac{8}{3}.$

k,

При $a\in [-1;0)$ имеем единственное целочисленное решение $x=1.$

При $a\in (\frac{5}{3};\frac{8}{3}]$ имеем единственное целочисленное решение $x=2.$

При $a=3$ имеем единственное целочисленное решение $x=3.$

Ответ:

$a\in [-1;0)$:  $1$,

$a\in (\frac{5}{3};\frac{8}{3}]$:  $2$,

$a=3$:  $3.$

Печать страницы
комментариев 6
  1. Елена

    Елена, будем надеяться, что на ЕГЭ 2015 будет задание. которое решается графическим методом в плоскости хОа. Спасибо за решение, у меня такое же!

    [ Ответить ]
  2. Виктория

    Почему в ответе значения а даются промежутком? Разве там не точки? И почему после 8/3 стоит квадратная скобка?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Не точки. Целые промежутки нам годятся. Возьмите, например, a=2. Имеем мы при таком a одно целое решение?
      Квадратные скобки стоят потому, что мы берем 8/3 в ответ.

      [ Ответить ]
  3. Марат

    Подскажите, пожалуйста, как я должен был догадаться, что необходимо взять промежуток от 5/3 до 8/3, ведь на экзамене не будет всё так наглядно и красиво.

    [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




четыре + двадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif