Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
Тесты
Карта сайта
Контакты
В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №20.
В выпуклом четырехугольнике 
диагонали 
и 
взаимно перпендикулярны. Кроме того, вокруг него можно описать окружность. Из точек 
и 
опущены перпендикуляры на прямую 
. Они пересекают прямые и соответственно в точках 
и 
.
а) Докажите, что 
– ромб
б) Найдите отношение площади четырехугольника к площади вписанного в него круга, если 
Решение:
а) Углы 
и 
(см. рис.), как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
Углы 
и 
равны как углы, дополняющие равные углы и до 
(в треугольниках 
и 
соответственно).
Из равных треугольников и 
(
– точка пересечения диагоналей ) (по катету и острому углу– 
) следует: 
и 
Углы 
и равны как углы, дополняющие равные углы и до (в треугольниках 
и соответственно).
Из равных треугольников 
и 
(по катету и острому углу – 
, 
) следует: 
Из равных треугольников и 
(по двум катетам – 
) следует: 
Итак, в четырехугольнике 
, то есть – ромб.
б) Распишем площадь треугольника 
двумя способами:
где 
Так как по условию 
, то пусть 
Тогда 
– и есть радиус вписанного в ромб круга.
Итак,
Ответ: 
Добавить комментарий