Задание №17 Т/Р №103 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство

\frac{\sqrt{6+x-x^2}}{log_2(5-2x)}\leq \frac{\sqrt{6+x-x^2}}{log_2(x+4)}.

Решение:

\sqrt{6+x-x^2}(\frac{1}{log_2(5-2x)}-\frac{1}{log_2(x+4)})\leq 0;

\sqrt{6+x-x^2}(\frac{log_2(x+4)-log_2(5-2x)}{log_2(5-2x)\cdot log_2(x+4)})\leq 0;

Случай 1.

x=-2 или  x=3 (нули квадратного трехчлена 6+x-x^2).

Заметим,  x=-2  являются решениями исходного неравенства, а x=3 – нет.

Случай 2.

x\neq -2, x\neq 3.

 Мы можем обе части неравенства поделить на \sqrt{6+x-x^2} (с соблюдением условия 6+x-x^2>0):

  \begin{cases} \frac{log_2(x+4)-log_2(5-2x)}{log_2(5-2x)\cdot log_2(x+4)}\leq 0,& &6+x-x^2>0; \end{cases}

К первой строке неравенства применяем метод замены множителей (метод рационализации):

  \begin{cases} \frac{(x+4)-(5-2x)}{(5-2x-1)(x+4-1)}\leq 0,& &x+4>0,& &5-2x>0,& &x^2-x-6<0; \end{cases}

 \begin{cases} \frac{3x-1}{(4-2x)(x+3)}\leq 0,& &x>-4,& &x<2,5,& &(x+2)(x-3)<0; \end{cases}

Итак, во втором случае имеем:

x\in (-2;\frac{1}{3}]\cup (2;2,5).

Наконец, объединяя решения случаев 1 и 2, получаем:

x\in [-2;\frac{1}{3}]\cup (2;2,5).

Ответ: [-2;\frac{1}{3}]\cup (2;2,5).

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif