Задание №20 Т/Р №103 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15№16№17№18№19.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

 \begin{cases} a^2-x^2+2x-2a\leq 0,& &x^2=4x-a;& \end{cases}

имеет ровно одно решение.

Решение:

 \begin{cases} (a-x)(a+x)-2(a-x)\leq 0,& &a=-x^2+4x;& \end{cases}

 \begin{cases} (a-x)(a+x-2)\leq 0,& &a=-x^2+4x;& \end{cases}

Работать будем в системе координат (xoa).

Прямые a=x и a=-x+2 разделяют плоскость (xoa) на 4 зоны, в двух из которых (включая границы) знак произведения (a-x)(a+x-2) – не плюс (зоны выделены цветом на рисунке).

a=-x^2+4x – график – парабола с ветвями вниз, вершина (2;4),  абсциссы точек пересечения с осью (ox)0 и 4.

Найдем значение a, отвечающее пересечению прямой a=-x+2 и параболы a=-x^2+4x:

-x+2=-x^2+4x;

x^2-5x+2=0;

x=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2};

Тогда

 a=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}.

Несложно найти и значения a, отвечающие за пересечение прямой a=x и параболы a=-x^2+4x:

a=0 или a=3.

Итак, исходная система будет иметь единственное решение при

a\in [\frac{-1-\sqrt{17}}{2};0)\cup (\frac{-1+\sqrt{17}}{2};3].

Ответ: [\frac{-1-\sqrt{17}}{2};0)\cup (\frac{-1+\sqrt{17}}{2};3].

Печать страницы
Комментариев: 4
  1. Елена

    Елена, решение графическим методом в плоскости хОа – мой любимый метод. Хорошо, что есть возможность проконтролировать себя. благодаря Вам. Спасибо огромное!!!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Елена, ;)
      Удачи!

      [ Ответить ]
    • .

      Подскажите пожалуйста пособия , по которым вы готовились к параметрам

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Вроде я вам уже ответила пару часов назад…
        Вы оставляли коммент в Задание № 20 ТР№120 Ларина

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif