Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №20 Т/Р №103 А. Ларина

05 Фев 2015

Категория: 17 (С6) Параметры*ПараметрТ/P A. Ларина

Задание №20 Т/Р №103 А. Ларина

Елена Репина 2015-02-05 2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система

$\begin{cases} a^2-x^2+2x-2a\leq 0,& &x^2=4x-a;& \end{cases}$

имеет ровно одно решение.

Решение:

$\begin{cases} (a-x)(a+x)-2(a-x)\leq 0,& &a=-x^2+4x;& \end{cases}$

$\begin{cases} (a-x)(a+x-2)\leq 0,& &a=-x^2+4x;& \end{cases}$

Работать будем в системе координат $(xoa).$

Прямые $a=x$ и $a=-x+2$ разделяют плоскость $(xoa)$ на 4 зоны, в двух из которых (включая границы) знак произведения $(a-x)(a+x-2)$ – не плюс (зоны выделены цветом на рисунке).

$a=-x^2+4x$ – график – парабола с ветвями вниз, вершина $(2;4),$ абсциссы точек пересечения с осью $(ox)$ – $0$ и $4$ .

Найдем значение $a$ , отвечающее пересечению прямой $a=-x+2$ и параболы $a=-x^2+4x:$

$-x+2=-x^2+4x;$

$x^2-5x+2=0;$

$x=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2};$

Тогда

$a=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}.$

Несложно найти и значения $a$ , отвечающие за пересечение прямой $a=x$ и параболы $a=-x^2+4x:$

$a=0$ или $a=3.$

Итак, исходная система будет иметь единственное решение при

$a\in [\frac{-1-\sqrt{17}}{2};0)\cup (\frac{-1+\sqrt{17}}{2};3].$

Ответ: $[\frac{-1-\sqrt{17}}{2};0)\cup (\frac{-1+\sqrt{17}}{2};3].$

Автор: egeMax | комментария 4

Печать страницы

комментария 4

Елена

2015-02-08 в 20:09

Елена, решение графическим методом в плоскости хОа – мой любимый метод. Хорошо, что есть возможность проконтролировать себя. благодаря Вам. Спасибо огромное!!!

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-02-08 в 20:58
  
  Елена, ;)
  Удачи!
  
  [ Ответить ]
- .
  
  2015-07-29 в 13:26
  
  Подскажите пожалуйста пособия , по которым вы готовились к параметрам
  
  [ Ответить ]
  - egeMax
    
    2015-07-29 в 16:52
    
    Вроде я вам уже ответила пару часов назад…
    Вы оставляли коммент в Задание № 20 ТР№120 Ларина…
    
    [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы