Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система
$\begin{cases}a^2-x^2+2x-2a\leq 0,\\x^2=4x-a;&\end{cases}$
имеет ровно одно решение.
Решение:
$\begin{cases}(a-x)(a+x)-2(a-x)\leq 0,\\a=-x^2+4x;&\end{cases}$
$\begin{cases}(a-x)(a+x-2)\leq 0,\\a=-x^2+4x;&\end{cases}$
Работать будем в системе координат $(xoa).$
Прямые $a=x$ и $a=-x+2$ разделяют плоскость $(xoa)$ на 4 зоны, в двух из которых (включая границы) знак произведения $(a-x)(a+x-2)$ – не плюс (зоны выделены цветом на рисунке).
$a=-x^2+4x$ – график – парабола с ветвями вниз, вершина $(2;4),$ абсциссы точек пересечения с осью $(ox)$ – $0$ и $4$.
Найдем значение $a$, отвечающее пересечению прямой $a=-x+2$ и параболы $a=-x^2+4x:$
$-x+2=-x^2+4x;$
$x^2-5x+2=0;$
$x=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2};$
Тогда
$a=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}.$
Несложно найти и значения $a$, отвечающие за пересечение прямой $a=x$ и параболы $a=-x^2+4x:$
$a=0$ или $a=3.$
Итак, исходная система будет иметь единственное решение при
$a\in [\frac{-1-\sqrt{17}}{2};0)\cup (\frac{-1+\sqrt{17}}{2};3].$
Ответ: $[\frac{-1-\sqrt{17}}{2};0)\cup (\frac{-1+\sqrt{17}}{2};3].$
Елена, решение графическим методом в плоскости хОа – мой любимый метод. Хорошо, что есть возможность проконтролировать себя. благодаря Вам. Спасибо огромное!!!
Елена, ;)
Удачи!
Подскажите пожалуйста пособия , по которым вы готовились к параметрам
Вроде я вам уже ответила пару часов назад…
Вы оставляли коммент в Задание № 20 ТР№120 Ларина…