Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №17 Т/Р №100 А. Ларина

22 Янв 2015

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

Задание №17 Т/Р №100 А. Ларина

Елена Репина 2015-01-22 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №20.

Решите неравенство

$log_x(\frac{100}{x})\leq \sqrt{log_x(100x^5)}$ .

Решение:

$\sqrt{log_x(100x^5)}\geq log_x(\frac{100}{x});$

Совершаем равносильный переход:

$\left[\begin{gathered} \begin{cases} log_x(\frac{100}{x})\geq 0,& &log_x(100x^5)\geq log^2_x(\frac{100}{x});& \end{cases}& \begin{cases} log_x(\frac{100}{x})< 0,& &log_x(100x^5)\geq 0;& \end{cases}& \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} \begin{cases} log_x100\geq 1,& &(log_x100-1)^2\leq log_x100+5;& \end{cases}& \begin{cases} log_x100<1,& &log_x100\geq -5;& \end{cases}& \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} \begin{cases} log_x100\geq 1,& &log^2_x100-3log_x100-4\leq 0;& \end{cases}& \begin{cases} log_x100<1,& &log_x100\geq -5;& \end{cases}& \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} \begin{cases} log_x100\geq 1,& &(log_x100-4)(log_x100+1)\leq 0;& \end{cases}& \begin{cases} log_x100<1,& &log_x100\geq -5;& \end{cases}& \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} 1\leq log_x100\leq 4,& -5\leq log_x100<1;& \end{gathered}\right&$

$-5\leq log_x100\leq 4;$

$\begin{cases} log_x100\leq 4,& &log_x100\geq -5;& \end{cases}$

Далее решаем методом рационализации:

$\begin{cases} (x-1)(100-x^4)\leq 0,& &(x-1)(100-\frac{1}{x^5})\geq 0,& &x>0,& &x\neq 1;& \end{cases}$

$\begin{cases} (x-1)(\sqrt{10}-x)(\sqrt{10}+x)\leq 0,& &x(x-1)(x-\frac{1}{\sqrt[5]{100}})\geq 0,& &x>0,& &x\neq 1;& \end{cases}&$

$x\in (0;\frac{1}{\sqrt[5]100}]\cup [\sqrt{10};+\infty).$

Ответ: $(0;\frac{1}{\sqrt[5]100}]\cup [\sqrt{10};+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы