Задание №17 Т/Р №100 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15,  №16№18№20.

Решите неравенство

log_x(\frac{100}{x})\leq \sqrt{log_x(100x^5)}.

Решение:

\sqrt{log_x(100x^5)}\geq log_x(\frac{100}{x});

Совершаем равносильный переход:

 \left[\begin{gathered} \begin{cases} log_x(\frac{100}{x})\geq 0,& &log_x(100x^5)\geq log^2_x(\frac{100}{x});& \end{cases}& \begin{cases} log_x(\frac{100}{x})< 0,& &log_x(100x^5)\geq 0;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

 \left[\begin{gathered} \begin{cases} log_x100\geq 1,& &(log_x100-1)^2\leq log_x100+5;& \end{cases}& \begin{cases} log_x100<1,& &log_x100\geq -5;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

 \left[\begin{gathered} \begin{cases} log_x100\geq 1,& &log^2_x100-3log_x100-4\leq 0;& \end{cases}& \begin{cases} log_x100<1,& &log_x100\geq -5;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

 \left[\begin{gathered} \begin{cases} log_x100\geq 1,& &(log_x100-4)(log_x100+1)\leq 0;& \end{cases}& \begin{cases} log_x100<1,& &log_x100\geq -5;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

 \left[\begin{gathered} 1\leq log_x100\leq 4,& -5\leq log_x100<1;& \end{gathered}\right&

-5\leq log_x100\leq 4;

\begin{cases} log_x100\leq 4,& &log_x100\geq -5;& \end{cases}

Далее решаем методом рационализации:

\begin{cases} (x-1)(100-x^4)\leq 0,& &(x-1)(100-\frac{1}{x^5})\geq 0,& &x>0,& &x\neq 1;& \end{cases}

\begin{cases} (x-1)(\sqrt{10}-x)(\sqrt{10}+x)\leq 0,& &x(x-1)(x-\frac{1}{\sqrt[5]{100}})\geq 0,& &x>0,& &x\neq 1;& \end{cases}&

x\in (0;\frac{1}{\sqrt[5]100}]\cup [\sqrt{10};+\infty).

Ответ: (0;\frac{1}{\sqrt[5]100}]\cup [\sqrt{10};+\infty).

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif