Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №183 А. Ларина
15. Решите неравенство
Решение:
Заметим, что так как
(*)
то
Действительно, (*) равносильно неравенству:
при условии
Далее, используя метод замены множителей, получаем:
при условии
при условии
Таким образом,
Тогда переходим к неравенству, равносильному исходному:
(**)
Заметим, и
одного знака!
Рассмотрим отдельные случаи:
Если то исходное неравенство выполняется.
Если то исходное неравенство выполняется.
Если то исходное неравенство не выполняется.
Так как для любых положительных чисел неравенство
неверно, в чем несложно убедиться, а для отрицательных
неравенство
выполняется всегда, то
неравенство (**) верно, если
и
на ОДЗ.
То есть
и
на ОДЗ.
и
на ОДЗ.
Итак, учитывая все вышесказанное, получаем следующее решение исходного неравенства:
Ответ:
Здравствуйте, в решении написано: “Действительно, (*) равносильно неравенству…”. Объясните, пожалуйста, почему эти неравенства равносильны.
Согласно методу рационализации