Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №15 Т/Р №210 А. Ларина

09 Ноя 2017

Категория: 14 (С3) Неравенства

Задание №15 Т/Р №210 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-09 2017-11-21

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$log_3(2^x+1)+log_{2^x+1}3\geq 2,5.$

Решение:

$log_3(2^x+1)+log_{2^x+1}3\geq 2,5;$

$log_3(2^x+1)+\frac{1}{log_3(2^x+1)}\geq 2,5.$

Домножим обе части неравенства на положительную величину $log_3(2^x+1):$

$log^2_3(2^x+1)-2,5log_3(2^x+1)+1\geq 0;$

$2log^2_3(2^x+1)-5log_3(2^x+1)+2\geq 0;$

$(log_3(2^x+1)-2)(log_3(2^x+1)-\frac{1}{2})\geq 0.$

Воспользуемся методом замены множителей для логарифмических неравенств:

$(log_3(2^x+1)-log_39)(log_3(2^x+1)-log_3\sqrt3)\geq 0;$

$(2^x+1-9)(2^x+1-\sqrt3)\geq 0;$

$(2^x-8)(2^x-(\sqrt3-1))\geq 0;$

Еще раз воспользуемся методом замены множителей теперь уже для показательных неравенств:

$(2^x-2^3)(2^x-2^{\log_2(\sqrt3-1)})\geq 0;$

$(x-3)(x-log_2(\sqrt3-1))\geq 0;$

$&\left[\begin{gathered} x\leq log_2(\sqrt3-1), &x\geq 3;& \end{gathered}\right&$

$x\in (-\infty;log_2(\sqrt3-1)]\cup [3;+\infty).$

Ответ: $(-\infty;log_2(\sqrt3-1)]\cup [3;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы