Задание №15 Т/Р №203 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18  Тренировочной работы №203 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$\large \frac{5-7log_x3}{log_3x-log_x3}\geq 1.$

Решение:

$\large\frac{5-7log_x3}{log_3x-log_x3}\geq 1;$

$\large\frac{5-7log_x3-log_3x+log_x3}{log_3x-\frac{1}{log_3x}}\geq 0;$

$\large\frac{5log_3x-7-5log^2_3x+1}{log^2_3x-1}\geq 0,$ $x\neq 1;$

$\large\frac{log^2_3x-5log_3x+6}{log^2_3x-1}\leq 0,$ $x\neq 1;$

$\large\frac{(log_3x-2)(log_3x-3)}{(log_3x-1)(log_3x+1)}\leq 0,$ $x\neq 1.$

Согласно методу замены множителей имеем:

$\large\frac{(3-1)^2(x-9)(x-27)}{(3-1)^2(x-3)(x-\frac{1}{3})}\leq 0,$ $x\neq 1,x>0;$

$\large\frac{(x-9)(x-27)}{(x-3)(x-\frac{1}{3})}\leq 0,$ $x\neq 1,x>0;$

$x\in (\frac{1}{3};1)\cup(1;3)\cup [9;27].$

Ответ: $(\frac{1}{3};1)\cup(1;3)\cup [9;27].$