Задание №15 Т/Р №170 А. Ларина

2016-11-09

Смотрите также №13№14№16№17№18№19 Тренировочной работы №170 А. Ларина

15. Решите неравенство |3^{x+1}-9^x|+|9^x-5\cdot 3^x+6|\leq 6-2\cdot 3^x.

Решение:

Воспользуясь свойствами модулей

|a+b|\leq |a|+|b|,  a\leq |a|,

получим:

|6-2\cdot 3^x|\leq |3^{x+1}-9^x|+|9^x-5\cdot 3^x+6|\leq |6-2\cdot 3^x|,

откуда

|3^{x+1}-9^x|+|9^x-5\cdot 3^x+6|=|6-2\cdot 3^x|.

Замечая, что (3^{x+1}-9^x)+(9^x-5\cdot 3^x+6)=6-2\cdot 3^x, получаем:

3^{x+1}-9^x\geq 0   и   9^x-5\cdot 3^x+6\geq 0  (1)

или

3^{x+1}-9^x\leq 0   и   9^x-5\cdot 3^x+6\leq 0  (2)

Рассмотрим (1):

 3^x(3-3^x)\geq 0   и   (3^x-2)(3^x-3)\geq 0;

x\leq 1   и   (x-log_32)(x-1)\geq 0;

Рассмотрим (2):

3^x(3-3^x)\leq 0   и   (3^x-2)(3^x-3)\leq 0;

x\geq 1   и   (x-log_32)(x-1)\leq 0;

Стало быть,

x\in (-\infty;log_32)\cup{1}.

Ответ:  (-\infty;log_32)\cup{1}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif