Главная / 15 (С3) Неравенства

10 Ноя 2016

Категория: 15 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задание №15 Т/Р №170 А. Ларина

Елена Репина 2016-11-10 2016-11-09

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №170 А. Ларина

15. Решите неравенство $|3^{x+1}-9^x|+|9^x-5\cdot 3^x+6|\leq 6-2\cdot 3^x.$

Решение:

Воспользуясь свойствами модулей

$|a+b|\leq |a|+|b|,$ $a\leq |a|,$

получим:

$|6-2\cdot 3^x|\leq |3^{x+1}-9^x|+|9^x-5\cdot 3^x+6|\leq |6-2\cdot 3^x|,$

откуда

$|3^{x+1}-9^x|+|9^x-5\cdot 3^x+6|=|6-2\cdot 3^x|.$

Замечая, что $(3^{x+1}-9^x)+(9^x-5\cdot 3^x+6)=6-2\cdot 3^x$ , получаем:

$3^{x+1}-9^x\geq 0$ и $9^x-5\cdot 3^x+6\geq 0$ (1)

или

$3^{x+1}-9^x\leq 0$ и $9^x-5\cdot 3^x+6\leq 0$ (2)

Рассмотрим (1):

$3^x(3-3^x)\geq 0$ и $(3^x-2)(3^x-3)\geq 0;$

$x\leq 1$ и $(x-log_32)(x-1)\geq 0;$

iuhj

Рассмотрим (2):

$3^x(3-3^x)\leq 0$ и $(3^x-2)(3^x-3)\leq 0;$

$x\geq 1$ и $(x-log_32)(x-1)\leq 0;$

hjm

Стало быть,

$x\in (-\infty;log_32)\cup$ { $1$ }.

Ответ: $(-\infty;log_32)\cup$ { $1$ }.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск по сайту
Материалы для подготовки к ЕГЭ
С3 С5 С6
Рубрики
- 01 Простейшие текст/задачи (2)
- 02 Читаем графики (1)
- 03 Геометрия, ч. I (11)
- 04 Теория вероятностей (2)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Геометрия, ч. II (11)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 Стереометрия (11)
- 09 Вычисления (6)
- 10 «Прикладные» задачи (4)
- 11 Текстовые задачи (7)
- 12 Исследование функции (2)
- 13 (С1) Уравнения (58)
- 14 (С2) Стереометр. задачи (74)
- 15 (С3) Неравенства (69)
- 16 (С4) Планиметр. задачи (66)
- 17 (С5) Практич. задачи (53)
- 18 (С6) Параметры* (60)
- 19 (С7) Числа, их свойства (21)
- Видеоуроки (42)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (39)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (38)
- Переменка (7)
- Планиметрия (75)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (79)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (348)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (68)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (45)
- Функции и графики (9)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы

Подготовка к ЕГЭ по математике © 2013 - 2017