Задание №15 Т/Р №170 А. Ларина

2023-06-18

Смотрите также №13№14№16№17№18№19 Тренировочной работы №170 А. Ларина

15. Решите неравенство $|3^{x+1}-9^x|+|9^x-5\cdot 3^x+6|\leq 6-2\cdot 3^x.$

Решение:

Воспользуясь свойствами модулей

$|a+b|\leq |a|+|b|,$  $a\leq |a|,$

получим:

$|6-2\cdot 3^x|\leq |3^{x+1}-9^x|+|9^x-5\cdot 3^x+6|\leq |6-2\cdot 3^x|,$

откуда

$|3^{x+1}-9^x|+|9^x-5\cdot 3^x+6|=|6-2\cdot 3^x|.$

Замечая, что $(3^{x+1}-9^x)+(9^x-5\cdot 3^x+6)=6-2\cdot 3^x$, получаем:

$3^{x+1}-9^x\geq 0$   и   $9^x-5\cdot 3^x+6\geq 0$  (1)

или

$3^{x+1}-9^x\leq 0$   и   $9^x-5\cdot 3^x+6\leq 0$  (2)

Рассмотрим (1):

 $3^x(3-3^x)\geq 0$   и   $(3^x-2)(3^x-3)\geq 0;$

$x\leq 1$   и   $(x-log_32)(x-1)\geq 0;$

iuhj

Рассмотрим (2):

$3^x(3-3^x)\leq 0$   и   $(3^x-2)(3^x-3)\leq 0;$

$x\geq 1$   и   $(x-log_32)(x-1)\leq 0;$

hjm

Стало быть,

$x\in (-\infty;log_32)\cup ${$1$}.

Ответ:  $(-\infty;log_32)\cup \{1\}.$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




пять × 2 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif