Задание №17 Т/Р №170 А. Ларин

2016-11-06

Смотрите также №13№14№15№16№18№19 Тренировочной работы №170 А. Ларина

17. Два пешехода идут навстречу друг другу: один из А в В, а другой – из В в А. Они вышли одновременно, и когда первый прошел половину пути, второму оставалось

идти еще 1,5 часа, а когда второй прошел половину пути, то первому оставалось идти еще 45 минут. На сколько минут раньше закончит свой путь первый пешеход, чем второй?

Решение:

Пусть расстояние между А и В – S км.

Пусть первый пешеход  проходит  S за t_1 часов, а второй – за t_2 часов.

Тогда скорости первого, второго пешеходов – \frac{S}{t_1} и \frac{S}{t_2} соответственно.

За время \frac{t_1}{2} (когда первый пешеход прошел половину пути) второй пешеход пройдет \frac{t_1}{2}\cdot \frac{S}{t_2} км, а останется ему пройти (S-\frac{t_1}{2}\cdot \frac{S}{t_2}) км. А поскольку на преодоление этого пути ему потребуется, согласно условию, 1,5 часа, то

\frac{(S-\frac{t_1}{2}\cdot \frac{S}{t_2})}{\frac{S}{t_2}}=\frac{3}{2},

откуда

(1-\frac{t_1}{2t_2})t_2=\frac{3}{2};

t_1=2t_2-3  (*)

За время \frac{t_2}{2} (когда второй пешеход прошел половину пути) первый пешеход пройдет \frac{t_2}{2}\cdot \frac{S}{t_1} км, а останется ему пройти (S-\frac{t_2}{2}\cdot \frac{S}{t_1}) км. А поскольку на преодоление этого пути ему потребуется, согласно условию, \frac{3}{4} часа, то

\frac{(S-\frac{t_2}{2}\cdot \frac{S}{t_1})}{\frac{S}{t_1}}=\frac{3}{4},

откуда

(1-\frac{t_2}{2t_1})t_1=\frac{3}{4};

4t_1-2t_2=3.

С учетом (*) имеем:

4(2t_2-3)-2t_2=3;

t_2=2,5.

Итак, t_1=2, t_2=2,5. Значит, первый пешеход закончит свой путь на 0,5 часа (или 30 минут) раньше, чем второй.

Ответ: 30.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif