Задание №17 Т/Р №170 А. Ларин

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №170 А. Ларина

17. Два пешехода идут навстречу друг другу: один из А в В, а другой – из В в А. Они вышли одновременно, и когда первый прошел половину пути, второму оставалось

идти еще 1,5 часа, а когда второй прошел половину пути, то первому оставалось идти еще 45 минут. На сколько минут раньше закончит свой путь первый пешеход, чем второй?

Решение:

Пусть расстояние между А и В – $S$ км.

Пусть первый пешеход  проходит  $S$ за $t_1$ часов, а второй – за $t_2$ часов.

Тогда скорости первого, второго пешеходов – $\large \frac{S}{t_1}$ и $\large\frac{S}{t_2}$ соответственно.

За время $\large\frac{t_1}{2}$ (когда первый пешеход прошел половину пути) второй пешеход пройдет $\large\frac{t_1}{2}\cdot \frac{S}{t_2}$ км, а останется ему пройти $\large(S-\frac{t_1}{2}\cdot \frac{S}{t_2})$ км. А поскольку на преодоление этого пути ему потребуется, согласно условию, $1,5$ часа, то

$\large\frac{(S-\frac{t_1}{2}\cdot \frac{S}{t_2})}{\frac{S}{t_2}}=\frac{3}{2},$

откуда

$\large(1-\frac{t_1}{2t_2})t_2=\frac{3}{2};$

$t_1=2t_2-3$  (*)

За время $\frac{t_2}{2}$ (когда второй пешеход прошел половину пути) первый пешеход пройдет $\frac{t_2}{2}\cdot \frac{S}{t_1}$ км, а останется ему пройти $(S-\frac{t_2}{2}\cdot \frac{S}{t_1})$ км. А поскольку на преодоление этого пути ему потребуется, согласно условию, $\frac{3}{4}$ часа, то

$\large\frac{(S-\frac{t_2}{2}\cdot \frac{S}{t_1})}{\frac{S}{t_1}}=\frac{3}{4},$

откуда

$\large(1-\frac{t_2}{2t_1})t_1=\frac{3}{4};$

$4t_1-2t_2=3.$

С учетом (*) имеем:

$4(2t_2-3)-2t_2=3;$

$t_2=2,5.$

Итак, $t_1=2, t_2=2,5.$ Значит, первый пешеход закончит свой путь на $0,5$ часа (или $30$ минут) раньше, чем второй.

Ответ: $30.$