Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №13 Т/Р №170 А. Ларина

10 Ноя 2016

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

Задание №13 Т/Р №170 А. Ларина

Елена Репина 2016-11-10 2016-11-06

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №170 А. Ларина

13. Дано уравнение $sin2x\cdot cos4x=1.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[2; 4]$ .

Решение:

а)

$sin2x\cdot cos4x=1;$

$sin2x\cdot (1-2sin^22x)=1;$

$2sin^32x-sin2x+1=0;$

$2sin^32x-sin2x+2-1=0;$

$2(sin^32x+1)-(sin2x+1)=0;$

$2(sin2x+1)(sin^22x-sin2x+1)-(sin2x+1)=0;$

$(sin2x+1)(2sin^22x-2sin2x+1)=0;$

Так как $2sin^22x-2sin2x+1$ никогда не обращается в ноль, то переходим к уравнению, равносильному исходному:

$sin2x=-1;$

$2x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z;$

$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z.$

б) Только $n=1$ отвечает неравенству:

$2\leq -\frac{\pi}{4}+\pi n\leq 4, n\in Z.$

Действительно,

$2+\frac{\pi}{4}\leq \pi n\leq 4+\frac{\pi}{4}, n\in Z;$

$\frac{8+\pi}{4\pi}\leq n\leq \frac{16+\pi}{4\pi}, n\in Z;$

$0,25+\frac{2}{\pi}\leq n\leq 0,25+\frac{4}{\pi}, n\in Z;$

$n=1.$

Корень уравнения из отрезка $[2;4]$ : $\frac{3\pi}{4}.$

Ответ:

а) $-\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z.$

б) $\frac{3\pi}{4}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы