Задание №13 Т/Р №170 А. Ларина

2016-11-06

Смотрите также №14№15№16№17№18№19 Тренировочной работы №170 А. Ларина

13. Дано уравнение sin2x\cdot cos4x=1.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [2; 4].

Решение:

а)

sin2x\cdot cos4x=1;

sin2x\cdot (1-2sin^22x)=1;

2sin^32x-sin2x+1=0;

2sin^32x-sin2x+2-1=0;

2(sin^32x+1)-(sin2x+1)=0;

2(sin2x+1)(sin^22x-sin2x+1)-(sin2x+1)=0;

(sin2x+1)(2sin^22x-2sin2x+1)=0;

Так как 2sin^22x-2sin2x+1 никогда не обращается в ноль, то переходим к уравнению, равносильному исходному:

sin2x=-1;

2x=-\frac{\pi}{2}+2\pi  n, n\in Z;

x=-\frac{\pi}{4}+\pi  n, n\in Z.

б) Только n=1 отвечает неравенству:

 2\leq -\frac{\pi}{4}+\pi  n\leq 4, n\in Z.

Действительно,

2+\frac{\pi}{4}\leq \pi  n\leq 4+\frac{\pi}{4}, n\in Z;

\frac{8+\pi}{4\pi}\leq  n\leq \frac{16+\pi}{4\pi}, n\in Z;

0,25+\frac{2}{\pi}\leq  n\leq 0,25+\frac{4}{\pi}, n\in Z;

n=1.

Корень уравнения из отрезка [2;4]:  \frac{3\pi}{4}.

Ответ: 

а) -\frac{\pi}{4}+\pi  n, n\in Z.

б) \frac{3\pi}{4}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif