Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №170 А. Ларина
18. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет ровно четыре различных корня.
Решение:
Перед нами – квадратное уравнение относительно
Если то решений уравнение не имеет.
В противном случае
При
или
,
то есть набирается четыре различных корня. Значение идет в ответ.
При имеем только два корня. Данное значение
нас не интересует.
Рассмотрим случай, когда (*)
В этом случае – различные положительные значения при каждом фиксированном
(а значит, решая уравнение
, мы получим четыре различных корня) и нам стоит побеспокоится о том, чтобы уравнение
не выдавало бы нам корней, то есть необходимо, чтобы выполнялось
(**)
То есть
Рассмотрим первое неравенство системы:
Если то
Откуда,
Если же то
Решений нет.
Итак, решение неравенства –
Рассмотрим второе неравенство системы:
Решение (**) с учетом (*) –
Итак, нас устраивают следующие значения параметра:
{
}
Ответ: {}
А почему мы рассматриваем вариант, когда x^2=4+2^(штука из параме тра) не имеет корней? Тогда же исходное уравнение имеет 4. Или нет?
Разве рассматриваем что не имеет? Требуем чтобы не имело корней x^2=4-2^(Штука из параметра) с минусом!