Задание №17 Т/Р №118 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство:

$log^2_2\frac{x-5}{x+2}-log_2(x-5)^2\cdot log_{(x-5)^2}\frac{x-5}{x+2}\geq 0;$

Решение:

$log^2_2\frac{x-5}{x+2}-log_2(x-5)^2\cdot log_{(x-5)^2}\frac{x-5}{x+2}\geq 0;$

$\begin{cases}log^2_2\frac{x-5}{x+2}-log_2\frac{x-5}{x+2}\geq 0,\\(x-5)^2>0,\\(x-5)^2\neq 1;&\end{cases}$

$\begin{cases}log_2\frac{x-5}{x+2}(log_2\frac{x-5}{x+2}-1)\geq 0,\\x\neq 5,\\x\neq 6,\\x\neq 4;&\end{cases}$

К первой строке системы применяем метод замены множителей:

$\begin{cases}(\frac{x-5}{x+2}-1)(\frac{x-5}{x+2}-2)\geq 0,\\\frac{x-5}{x+2}>0,\\x\neq 5,\\x\neq 6,\\x\neq 4;&\end{cases}$

$\begin{cases}\frac{x+9}{(x+2)^2}\geq 0,\\\frac{x-5}{x+2}>0,\\x\neq 5,\\x\neq 6,\\x\neq 4;&\end{cases}$

0

Ответ: $[-9;-2)\cup (5;6)\cup (6;+\infty).$

Печать страницы
комментариев 13
  1. яла

    Спасибо

    [ Ответить ]
  2. Dima

    Непривычно пользоваться методом рационалиации,пока ничего не выходит..

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Дима, очень важно понимать суть метода замены множителей.
      Обязательно загляните сюда (пример 6 и далее). Только тогда можно идти дальше.

      [ Ответить ]
      • Валерия

        объясните,пожалуйста ,подробнее , как вы применили метод замены множителей )

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Вот здесь очень подробно))

          [ Ответить ]
  3. Елена

    Помогите, пожалуйста. Не могу понять, как был осуществлен переход к системам

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage]Елена, первая система появилась после применения цепного свойства $log_ab\cdot log_bc=log_ac.$ При этом, поскольку исчезло варажение $(x-5)^2$, которое стояло в основании логарифма, мы должеы проговорить условия, что прописаны в третьей-четвертой строках системы.

      [ Ответить ]
  4. Сергей

    у меня не получаются такие ответы, я знаю метод рационализации, и почему у вас ОДЗ не самого начала, потом когда преобразовали. Всегда ОДЗ делаю и мы все так делаем,для первой строки

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Существуют разные способы решения…
      Можно сначала выписать одз, потом переходить к уравнениям-следствиям.
      Данное уравнение решено путем равносильных преходов.
      Зря у вас не получаются такие ответы. Но я не смогу увидеть вашу ошибку, если не напишите свое решение…

      [ Ответить ]
  5. Дарья

    Помогите пожалуйста, для какого логарифма вы использовали цепное сво-во?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Цепное свойство применяется для произведения логарифмов.
      [latexpage]$log_ab\cdot log_bc=log_ac$

      [ Ответить ]
  6. ЮРИЙ

    Уважаемая Елена ! Немножко странное решение.. Ведь все равно потом пришлось исследовать , (ж-5)/( х+2)>0 & Не лучше бы и нстественнее было это сделать сначала ..?
    И еще …Может прийти к какому -то одному названию * метод рационализации * или метод замены множителей*?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Дело вкуса) Хотите, – решайте через одз)
      «Метод рационализации» и «метод замены множителей» – синонимичные названия. Суть метода рационализации – и есть замена множителей.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




6 + шестнадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif