Задание №17 Т/Р №118 А. Ларина

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство:

$log^2_2\frac{x-5}{x+2}-log_2(x-5)^2\cdot log_{(x-5)^2}\frac{x-5}{x+2}\geq 0;$

Решение:

$log^2_2\frac{x-5}{x+2}-log_2(x-5)^2\cdot log_{(x-5)^2}\frac{x-5}{x+2}\geq 0;$

$\begin{cases}log^2_2\frac{x-5}{x+2}-log_2\frac{x-5}{x+2}\geq 0,\\(x-5)^2>0,\\(x-5)^2\neq 1;&\end{cases}$

$\begin{cases}log_2\frac{x-5}{x+2}(log_2\frac{x-5}{x+2}-1)\geq 0,\\x\neq 5,\\x\neq 6,\\x\neq 4;&\end{cases}$

К первой строке системы применяем метод замены множителей:

$\begin{cases}(\frac{x-5}{x+2}-1)(\frac{x-5}{x+2}-2)\geq 0,\\\frac{x-5}{x+2}>0,\\x\neq 5,\\x\neq 6,\\x\neq 4;&\end{cases}$

$\begin{cases}\frac{x+9}{(x+2)^2}\geq 0,\\\frac{x-5}{x+2}>0,\\x\neq 5,\\x\neq 6,\\x\neq 4;&\end{cases}$

Ответ: $[-9;-2)\cup (5;6)\cup (6;+\infty).$