Задание №17 Т/Р №105 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство

\frac{log_2(2\cdot 4^x-11\cdot 2^x+9)}{x+3}\leq 1.

Решение:

\frac{log_2(2\cdot 4^x-11\cdot 2^x+9)}{x+3}\leq 1;

\frac{log_2(2\cdot 4^x-11\cdot 2^x+9)-(x+3)}{x+3}\leq 0;

\frac{log_2(2\cdot 4^x-11\cdot 2^x+9)-log_22^{x+3}}{x+3}\leq 0;

\frac{log_2(\frac{2\cdot 4^x-11\cdot 2^x+9}{2^{x+3}})}{x+3}\leq 0;

(применяем к числителю метод замены множителей)

 \begin{cases} \frac{\frac{2\cdot 4^x-11\cdot 2^x+9}{2^{x+3}}-1}{x+3}\leq 0,& &2\cdot 4^x-11\cdot 2^x+9>0;& \end{cases}

(домножаем обе части первого неравенства системы на 2^{x+3} (заметим, 2^{x+3}>0)

 \begin{cases} \frac{2\cdot 4^x-11\cdot 2^x+9-2^{x+3}}{x+3}\leq 0,& &(2^x-\frac{9}{2})(2^x-1)>0;& \end{cases}

 \begin{cases} \frac{2\cdot 4^x-11\cdot 2^x+9-8\cdot 2^{x}}{x+3}\leq 0,& &(2^x-\frac{9}{2})(2^x-1)>0;& \end{cases}

 \begin{cases} \frac{2\cdot 4^x-19\cdot 2^x+9}{x+3}\leq 0,& &(2^x-\frac{9}{2})(2^x-1)>0;& \end{cases}

 \begin{cases} \frac{(2^x-9)(2^x-\frac{1}{2})}{x+3}\leq 0,& &(2^x-\frac{9}{2})(2^x-1)>0;& \end{cases}

(применяем к неравенствам системы метод замены множителей)

 \begin{cases} \frac{(x-log_29)(x+1)}{x+3}\leq 0,& &x(x-log_2\frac{9}{2})>0;& \end{cases}

x\in (-\infty;-3)\cup [-1;0)\cup (2log_23-1;2log_23].

Ответ: (-\infty;-3)\cup [-1;0)\cup (2log_23-1;2log_23].

Печать страницы
Комментариев: 5
  1. Павел

    У вас опечатка в ответе, 2log2(3) входит в промежуток

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Павел, спасибо! Исправлено.

      [ Ответить ]
  2. Настя

    Объясните п-та переход от логарифма в числителе к обычному неравенству, где написано “метод замены множителей”

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Настя, сходите по ссылочке. В двух словах не скажешь…

      [ Ответить ]
  3. Настя

    Я всё поняла, спасибо)

    [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif