В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения , при каждом из которых корни уравнения
являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии.
Решение:
Для того, чтобы исходное уравнение имело 4 корня, необходимо, чтобы уравнение (
) имело два различных положительных корня.
Поэтому, во-первых, потребуем выполнения следующих условий:
Имеем:
При соблюдении указанных условий корни уравнения – это
Расставим корни уравнения по возрастанию:
;
;
;
.
Для того, чтобы указанные корни являлись членами арифметической прогрессии, потребуем: и
Откуда
.
Имеем:
Далее
или
Найденные значения отвечают условию
, о котором говорилось в начале решения.
Ответ:
Не подскажете,пожалуйста,зачем мы изначально налажили условие,что а-50 ??
Артем, по т. Виета средний коэффициент, взятый со знаком минус, есть сумма корней уравнения. Нам нужно, чтобы оба корня были положительными, значит упомянутый коэффициент должен быть отрицательным.